Kartans skala är 1 250 000. Kostnaden för att skapa elektroniska kartor. Mätning av arean av ett paket med raka gränser

Skapat enligt stadsplaner, topografiska kartor eller översiktskartor. Typiska modeller innehåller terrängyta, byggnader, vägnätsobjekt, rörledningar, brunnar, trafikljus, vegetationsobjekt, hydrografi och andra objekt av enkel form.

Skapa realistiska objektstrukturer topografiska kartor.

Byggnad 3D-modell områden på kartan över den operativa situationen. Skapande av realistiska texturer av operativa miljöobjekt.

INTRODUKTION

Den topografiska kartan är nedsatt en generaliserad bild av området, som visar elementen med hjälp av ett system av konventionella tecken.
I enlighet med kraven är topografiska kartor högt geometrisk noggrannhet och geografisk passform. Detta tillhandahålls av deras skala, geodetisk bas, kartografiska projektioner och ett system av symboler.
Geometriska egenskaper hos den kartografiska bilden: storleken och formen på de ockuperade områdena geografiska särdrag, avstånd mellan enskilda punkter, riktningar från en till en annan - bestäms av dess matematiska grund. Matematisk grund kort inkluderar som beståndsdelar skala, en geodetisk bas och en kartprojektion.
Vad är kartans skala, vilka typer av skalor finns det, hur man bygger en grafisk skala och hur man använder skalorna kommer att behandlas i föreläsningen.

6.1. TYPER AV SKALA AV TOPOGRAFISK KARTA

Vid sammanställning av kartor och planer avbildas horisontella projektioner av segment på papper i reducerad form. Graden av en sådan minskning kännetecknas av skalan.

kartans skala (planen) - förhållandet mellan längden på linjen på kartan (planen) och längden på den horisontella läggningen av motsvarande terränglinje

m = l K : d M

Skalan på bilden av små områden på hela den topografiska kartan är praktiskt taget konstant. Vid små lutningsvinklar på den fysiska ytan (på slätten) skiljer sig längden på den horisontella projektionen av linjen mycket lite från längden på den lutande linje. I dessa fall kan längdskalan betraktas som förhållandet mellan längden på linjen på kartan och längden på motsvarande linje på marken.

Skalan anges på kartorna i olika alternativ

6.1.1. Numerisk skala

Numerisk skala uttryckt som ett bråk med en täljare lika med 1(alikvotfraktion).

Eller

Nämnare M den numeriska skalan visar graden av minskning av längderna på linjerna på kartan (planen) i förhållande till längderna av motsvarande linjer på marken. Jämföra numeriska skalor, den största är den vars nämnare är mindre.
Med hjälp av kartans numeriska skala (plan) kan du bestämma det horisontella avståndet dm linjer på marken

Exempel.
Kartskala 1:50 000. Längden på segmentet på kartan lk\u003d 4,0 cm. Bestäm den horisontella platsen för linjen på marken.

Lösning.
Genom att multiplicera värdet av segmentet på kartan i centimeter med nämnaren på den numeriska skalan får vi det horisontella avståndet i centimeter.
d\u003d 4,0 cm × 50 000 \u003d 200 000 cm, eller 2 000 m, eller 2 km.

notera till det faktum att den numeriska skalan är en abstrakt storhet som inte har specifika måttenheter. Om täljaren för ett bråk uttrycks i centimeter, så kommer nämnaren att ha samma måttenheter, d.v.s. centimeter.

Till exempel, en skala på 1:25 000 betyder att 1 centimeter av kartan motsvarar 25 000 centimeter terräng, eller 1 tum av kartan motsvarar 25 000 tum terräng.

För att möta behoven hos landets ekonomi, vetenskap och försvar behövs kartor i olika skalor. För statliga topografiska kartor, skogsvårdsplattor, skogsbruksplaner och skogsplantager definieras standardskalor - skalområde(Tabell 6.1, 6.2).

skala serie topografiska kartor

Tabell 6.1.

Tidigare inkluderade denna serie skalor på 1:300 000 och 1:2 000.

namngiven skala kallas det verbala uttrycket för den numeriska skalan. Under den numeriska skalan på den topografiska kartan finns en inskription som förklarar hur många meter eller kilometer på marken som motsvarar en centimeter av kartan.

Till exempel, på kartan i numerisk skala 1:50 000 står det skrivet: "i 1 centimeter 500 meter." Siffran 500 i detta exempel är namngett skalvärde .
Med hjälp av en namngiven kartskala kan du bestämma det horisontella avståndet dm linjer på marken. För att göra detta är det nödvändigt att multiplicera värdet på segmentet, mätt på kartan i centimeter, med värdet på den namngivna skalan.

Exempel. Den namngivna skalan på kartan är "2 kilometer i 1 centimeter". Längden på segmentet på kartan lk\u003d 6,3 cm. Bestäm den horisontella platsen för linjen på marken.
Lösning. Genom att multiplicera värdet av segmentet uppmätt på kartan i centimeter med värdet på den namngivna skalan, får vi det horisontella avståndet i kilometer på marken.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

För att undvika matematiska beräkningar och påskynda arbetet med kartan, använd grafiska skalor . Det finns två sådana skalor: linjär Och tvärgående .

För att bygga en linjär skala, välj det initiala segmentet som är lämpligt för den givna skalan. Detta ursprungliga segment ( A) kallas skala bas (Fig. 6.1).

Ris. 6.1. Linjär skala. Uppmätt segment på marken
kommer CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Basen läggs på en rak linje det antal gånger som krävs, basen längst till vänster är uppdelad i delar (segment b), att vara de minsta divisionerna av den linjära skalan . Avståndet på marken som motsvarar den minsta uppdelningen av den linjära skalan kallas linjär skalans noggrannhet .

Så här använder du en linjär skala:

• lägg kompassens högra ben på en av divisionerna till höger om noll och det vänstra benet på vänster bas;
• längden på linjen består av två räkningar: en räkning av hela baser och en räkning av divisioner av den vänstra basen (fig. 6.1).
• Om segmentet på kartan är längre än den konstruerade linjära skalan, så mäts det i delar.

Kors skala

För mer exakta mätningar, använd tvärgående skala (Fig. 6.2, b).

Fig 6.2. Kors skala. Uppmätt avstånd
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

För att bygga den på ett rakt linjesegment läggs flera skalbaser ( a). Vanligtvis är basens längd 2 cm eller 1 cm. Perpendikuler till linjen sätts vid de erhållna punkterna. AB och gå genom dem tio parallella linjer med jämna mellanrum. Basen längst till vänster från ovan och under är uppdelad i 10 lika stora segment och sammankopplade med sneda linjer. Den nedre basens nollpunkt är kopplad till den första punkten MED toppbas och så vidare. Få en serie parallella lutande linjer, som kallas transversaler.
Den minsta uppdelningen av den tvärgående skalan är lika med segmentet C 1 D 1 , (fig. 6. 2, A). Det intilliggande parallella segmentet skiljer sig med denna längd när man rör sig uppåt tvärgående 0C och vertikal linje 0D.
En tvärgående skala med en bas på 2 cm kallas vanligt . Om basen av den tvärgående skalan är uppdelad i tio delar, då kallas den hundratals . På en hundradels skala är priset för den minsta divisionen lika med en hundradel av basen.
Den tvärgående skalan är ingraverad på metalllinjaler, som kallas skala.

Så här använder du den tvärgående skalan:

• fixera längden på linjen på kartan med en mätkompass;
• placera det högra benet på kompassen på en heltalsdelning av basen och det vänstra benet på en tvärgående, medan båda benen på kompassen ska placeras på en linje parallell med linjen AB;
• längden på linjen består av tre räkningar: ett antal heltalsbaser, plus ett antal divisioner av den vänstra basen, plus ett antal divisioner uppåt tvärsgående.

Noggrannheten för att mäta längden på en linje med hjälp av en tvärgående skala uppskattas till halva priset av dess minsta division.

6.2. MELLAN AV GRAFISK SKALA

Ibland är det i praktiken nödvändigt att använda en karta eller ett flygfoto, vars skala inte är standard. Till exempel 1:17 500, dvs. 1 cm på kartan motsvarar 175 m på marken. Om du bygger en linjär skala med en bas på 2 cm, så blir den minsta uppdelningen av den linjära skalan 35 m. Digitalisering av en sådan skala orsakar svårigheter i produktionen av praktiskt arbete.
För att förenkla bestämningen av avstånd på en topografisk karta, fortsätt enligt följande. Basen på en linjär skala anses inte vara 2 cm, utan beräknas så att den motsvarar ett runt antal meter - 100, 200, etc.

Exempel. Det krävs att man beräknar basens längd motsvarande 400 m för en karta i skala 1:17 500 (175 meter i en centimeter).
För att bestämma vilka dimensioner ett segment på 400 m kommer att ha på en karta i skala 1:17 500, ritar vi upp proportionerna:
på marken på planen
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Efter att ha löst andelen drar vi slutsatsen: basen på övergångsskalan i centimeter är lika med värdet av segmentet på marken i meter dividerat med värdet på den namngivna skalan i meter. Längden på basen i vårt fall
A= 400 / 175 = 2,29 cm.

Om vi ​​nu bygger tvärgående skala med baslängd A\u003d 2,29 cm, då kommer en delning av den vänstra basen att motsvara 40 m (Fig. 6.3).

Ris. 6.3. Övergångslinjär skala.
Uppmätt avstånd AC \u003d BC + AB \u003d 800 +160 \u003d 960 m.

För mer exakta mätningar på kartor och planer byggs en tvärgående övergångsskala.

Använd denna skala för att bestämma avstånden som mäts i steg under ögonundersökning. Principen för att konstruera och använda skalan av steg liknar övergångsskalan. Basen på skalan av steg beräknas så att den motsvarar det runda antalet steg (par, trillingar) - 10, 50, 100, 500.
För att beräkna värdet på basen på stegskalan är det nödvändigt att bestämma undersökningsskalan och beräkna den genomsnittliga steglängden Shsr.
Den genomsnittliga steglängden (stegpar) beräknas från det kända avståndet som tillryggalagts i riktningarna framåt och bakåt. Genom att dividera det kända avståndet med antalet tagna steg erhålls medellängden av ett steg. När den lutar jordens yta antalet steg som tas i riktning framåt och bakåt kommer att vara olika. När man rör sig i riktning mot ökande lättnad blir steget kortare, och in baksidan- längre.

Exempel. Ett känt avstånd på 100 m mäts i steg. Det finns 137 steg i riktning framåt och 139 steg i riktning bakåt. Beräkna medellängden för ett steg.
Lösning. Totalt täckt: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Summan av stegen är: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Den genomsnittliga längden på ett steg är:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Det är bekvämt att arbeta med en linjär skala när skallinjen är markerad var 1 - 3:e cm, och delningarna är signerade med ett runt tal (10, 20, 50, 100). Uppenbarligen kommer värdet av ett steg på 0,72 m på valfri skala att ha extremt små värden. För en skala på 1: 2 000 kommer segmentet på planen att vara 0,72 / 2 000 \u003d 0,00036 m eller 0,036 cm. Tio steg, på lämplig skala, kommer att uttryckas som ett segment på 0,36 cm. Den mest bekväma grunden för dessa förhållanden, enligt författaren kommer det att finnas ett värde på 50 steg: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
För de som räknar steg i par skulle en lämplig bas vara 20 par steg (40 steg) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Längden på basen på stegskalan kan också beräknas utifrån proportioner eller med formeln
A = (Shsr × KSh) / M
Var: Shsr - medelvärdet av ett steg i centimeter,
KSh - antal steg vid basen av skalan ,
M - skalans nämnare.

Längden på basen för 50 steg i skala 1:2 000 med en steglängd på 72 cm kommer att vara:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
För att bygga skalan av steg för exemplet ovan är det nödvändigt att dela den horisontella linjen i segment lika med 1,8 cm och dela den vänstra basen i 5 eller 10 lika delar.

Ris. 6.4. Steg skala.
Uppmätt avstånd AC \u003d BC + AB \u003d 100 + 20 \u003d 120 sh.

6.3. SKALA NOGGRANNHET

Skalningsnoggrannhet (maximal skalnoggrannhet) är ett segment av den horisontella linjen, motsvarande 0,1 mm på planen. Värdet på 0,1 mm för att bestämma skalans noggrannhet antas på grund av att detta är det minsta segmentet som en person kan urskilja med blotta ögat.
Till exempel, för en skala 1:10 000 blir skalans noggrannhet 1 m. I denna skala motsvarar 1 cm på planen 10 000 cm (100 m) på marken, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Av exemplet ovan följer det om nämnaren för den numeriska skalan divideras med 10 000, då får vi den maximala skalans noggrannhet i meter.
Till exempel, för en numerisk skala på 1:5 000 kommer den maximala skalnoggrannheten att vara 5 000 / 10 000 = 0,5 m

Skalnoggrannhet låter dig lösa två viktiga problem:

• bestämning av minimistorlekarna för objekt och terrängobjekt som är avbildade i en given skala, och storleken på objekt som inte kan avbildas i en given skala;
• ställa in skalan för vilken kartan ska skapas så att den avbildar objekt och terrängobjekt med förutbestämda minimistorlekar.

I praktiken är det accepterat att längden av ett segment på en plan eller karta kan uppskattas med en noggrannhet på 0,2 mm. Det horisontella avståndet på marken, motsvarande en given skala på 0,2 mm (0,02 cm) på planen, kallas grafisk noggrannhet av skalan . Grafisk noggrannhet vid bestämning av avstånd på en plan eller karta kan endast uppnås med en tvärgående skala..
Man bör komma ihåg att när man mäter den relativa positionen för konturerna på kartan, bestäms noggrannheten inte av den grafiska noggrannheten, utan av noggrannheten på själva kartan, där felen i genomsnitt kan vara 0,5 mm på grund av inverkan av fel annat än grafiska.
Om vi ​​tar hänsyn till själva kartans fel och mätfelet på kartan kan vi dra slutsatsen att den grafiska noggrannheten för att bestämma avstånd på kartan är 5–7 sämre än den maximala skalnoggrannheten, dvs. den är 0,5– 0,7 mm på kartans skala.

6.4. BESTÄMNING AV OKÄND KARTSKALA

I de fall där skalan på kartan av någon anledning saknas (till exempel avskuren vid limning) kan den bestämmas på något av följande sätt.

• På nätet . Det är nödvändigt att mäta avståndet på kartan mellan linjerna i koordinatnätet och bestämma hur många kilometer dessa linjer dras igenom; Detta kommer att avgöra kartans skala.

Koordinatlinjerna indikeras till exempel med siffrorna 28, 30, 32, etc. (längs den västra ramen) och 06, 08, 10 (längs den södra ramen). Det är tydligt att linjerna är dragna genom 2 km. Avståndet på kartan mellan intilliggande linjer är 2 cm. Av detta följer att 2 cm på kartan motsvarar 2 km på marken och 1 cm på kartan motsvarar 1 km på marken (benämnd skala). Det betyder att skalan på kartan blir 1:100 000 (1 kilometer i 1 centimeter).

• Enligt kartbladets nomenklatur. Notationssystemet (nomenklaturen) av kartblad för varje skala är ganska bestämt, därför är det lätt att ta reda på kartans skala genom att känna till notationssystemet.

Ett kartblad i skala 1:1 000 000 (miljondel) indikeras med en av bokstäverna i det latinska alfabetet och en av siffrorna från 1 till 60. Notationssystemet för kartor i större skala baseras på nomenklaturen av ark av en miljonte karta och kan representeras av följande schema:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Beroende på platsen för kartbladet, bokstäverna och siffrorna som utgör dess nomenklatur kommer att vara olika, men ordningen och antalet bokstäver och siffror i nomenklaturen för ett kartblad i en given skala kommer alltid att vara desamma.
Således, om kartan har nomenklaturen M-35-96, kan vi, genom att jämföra den med diagrammet ovan, omedelbart säga att skalan på denna karta kommer att vara 1:100 000.
Se kapitel 8 för detaljer om kortnomenklatur.

• Genom avstånd mellan lokala objekt. Om det finns två objekt på kartan, vars avstånd på marken är känt eller kan mätas, måste du för att bestämma skalan dela antalet meter mellan dessa objekt på marken med antalet centimeter mellan bilder av dessa objekt på kartan. Som ett resultat får vi antalet meter i 1 cm av denna karta (benämnd skala).

Till exempel är det känt att avståndet från n.p. Kuvechino till sjön. Djup 5 km. Efter att ha mätt detta avstånd på kartan fick vi 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m på en centimeter.
Kartor i skala 1:104 200 publiceras inte, så vi gör avrundning. Efter avrundning kommer vi att ha: 1 cm av kartan motsvarar 1 000 m terräng, dvs kartans skala är 1:100 000.
Om det finns en väg med kilometerstolpar på kartan är det mest praktiskt att bestämma skalan efter avståndet mellan dem.

• Enligt längden på bågen på en minut av meridianen . Ramar av topografiska kartor längs meridianerna och parallellerna har divisioner i minuter av meridianen och parallellbågen.

En minut av meridianbågen (längs den östra eller västra ramen) motsvarar ett avstånd på 1852 m (nautisk mil) på marken. Genom att veta detta är det möjligt att bestämma kartans skala på samma sätt som genom det kända avståndet mellan två terrängobjekt.
Till exempel, minutsegmentet längs meridianen på kartan är 1,8 cm. Därför blir 1 cm på kartan 1852: 1,8 = 1 030 m. Efter avrundning får vi en kartskala på 1:100 000.
I våra beräkningar erhölls ungefärliga värden på skalorna. Detta hände på grund av approximationen av de tagna avstånden och felaktigheten i deras mätning på kartan.

6.5. TEKNIK FÖR MÄTNING OCH SÄTT AV AVSTÅND PÅ EN KARTA

För att mäta avstånd på en karta används en millimeter eller skallinjal, en kompassmätare och en kurvmätare används för att mäta krökta linjer.

6.5.1. Mäta avstånd med en millimeterlinjal

Mät avståndet mellan de givna punkterna på kartan med en millimeterlinjal med en noggrannhet på 0,1 cm Multiplicera det resulterande antalet centimeter med värdet på den namngivna skalan. För platt terräng kommer resultatet att motsvara avståndet på marken i meter eller kilometer.
Exempel. På en karta i skala 1: 50 000 (i 1 centimeter - 500 m) avståndet mellan två punkter är 3,4 centimeter. Bestäm avståndet mellan dessa punkter.
Lösning. Namngiven skala: i 1 cm 500 m. Avståndet på marken mellan punkterna kommer att vara 3,4 × 500 = 1700 m.
Vid lutningsvinklar på jordytan mer än 10º är det nödvändigt att införa en lämplig korrigering (se nedan).

6.5.2. Mäta avstånd med en kompass

Vid mätning av avstånd i en rak linje ställs kompassens nålar i ändpunkterna, sedan, utan att ändra kompassens lösning, läses avståndet av på en linjär eller tvärgående skala. I det fall när kompassens öppning överskrider längden på den linjära eller tvärgående skalan, bestäms heltalet kilometer av kvadraterna på koordinatnätet, och resten - av den vanliga skalordningen.

Ris. 6.5. Mätning av avstånd med en kompassmätare på en linjär skala.

För att få längden avbruten linje mät sekventiellt längden på var och en av dess länkar och sammanfatta sedan deras värden. Sådana linjer mäts också genom att öka kompasslösningen.
Exempel. För att mäta längden på en polylinje ABCD(Fig. 6.6, A), placeras kompassens ben först på punkter A Och I. Vrid sedan kompassen runt punkten I. flytta det bakre benet från punkten A exakt I" liggande på fortsättningen av linjen Sol.
Framben från punkt Iöverförs till en punkt MED. Resultatet är en lösning av kompassen FÖRE KRISTUS"=AB+Sol. Flytta det bakre benet på kompassen på samma sätt från punkten I" exakt MED", och framsidan av MED V D. få en lösning av kompassen
C "D \u003d B" C + CD, vars längd bestäms med hjälp av en tvärgående eller linjär skala.

Ris. 6.6. Linjelängdsmått: a - streckad linje ABCD; b - kurva AiB1C1;
B"C" - hjälppunkter

Långa kurvor mätt längs ackorden med kompasssteg (se fig. 6.6, b). Steget på kompassen, lika med ett heltal på hundratals eller tiotals meter, ställs in med en tvärgående eller linjär skala. Vid omarrangering av kompassens ben längs den uppmätta linjen i de riktningar som visas i fig. 6.6, b pilar, räkna stegen. Den totala längden av linjen AiC1 är summan av segmentet AiB1 lika med stegvärdet multiplicerat med antalet steg, och resten B1C1 mätt på en tvärgående eller linjär skala.

6.5.3. Mätning av avstånd med en kurvmätare

Ris. 6.7. Kurvimeter mekanisk

Vrid först hjulet för hand, ställ in pilen på nolldelning och rulla sedan hjulet längs den uppmätta linjen. Avläsningen på urtavlan mot slutet av pilen (i centimeter) multipliceras med kartans skala och avståndet på marken erhålls. En digital krökningsmätare (Fig. 6.7.) är en högprecision, lättanvänd enhet. Curvimeter innehåller arkitektoniska och tekniska funktioner och har en bekväm display för att läsa information. Den här enheten kan behandla metriska och angloamerikanska (fot, tum, etc.) värden, så att du kan arbeta med alla kartor och ritningar. Du kan ange den vanligaste typen av mätning och instrumentet kommer automatiskt att översätta skalmätningar.

Ris. 6.8. Kurvimeter digital (elektronisk)

För att förbättra noggrannheten och tillförlitligheten av resultaten rekommenderas att alla mätningar utförs två gånger - i framåt- och bakåtriktningen. Vid mindre skillnader i uppmätta data för slutresultat det aritmetiska medelvärdet av de uppmätta värdena tas.
Noggrannheten för att mäta avstånd med dessa metoder med hjälp av en linjär skala är 0,5 - 1,0 mm på en kartskala. Samma, men med en tvärgående skala är 0,2 - 0,3 mm per 10 cm linjelängd.

Ris. 6.9. Lutningsintervall ( S) och horisontellt avstånd ( d)

Det faktiska avståndet på en lutande yta kan beräknas med formeln:

där d är längden av den horisontella projektionen av linjen S;
v - lutningsvinkeln för jordytan.

Längden på linjen på den topografiska ytan kan bestämmas med hjälp av tabellen (tabell 6.3) över de relativa värdena för korrigeringarna till längden på det horisontella avståndet (i%).

Tabell 6.3

Regler för användning av tabellen

1. Den första raden i tabellen (0 tiotal) visar de relativa värdena för korrigeringarna vid lutningsvinklar från 0° till 9°, den andra - från 10° till 19°, den tredje - från 20° till 29° , den fjärde - från 30° upp till 39°.
2. För att fastställa det absoluta värdet av korrigeringen måste du:
a) i tabellen, genom lutningsvinkeln, hitta det relativa värdet för korrigeringen (om lutningsvinkeln för den topografiska ytan inte ges av ett heltal av grader, måste det relativa värdet för korrigeringen hittas av interpolation mellan tabellvärdena);
b) beräkna det absoluta värdet av korrigeringen till längden av det horisontella spannet (dvs. multiplicera denna längd med det relativa värdet av korrigeringen och dividera den resulterande produkten med 100).
3. För att bestämma längden på en linje på en topografisk yta måste det beräknade absoluta värdet av korrigeringen läggas till längden på det horisontella avståndet.

Exempel. På den topografiska kartan är längden på den horisontella läggningen 1735 m, den topografiska ytans lutningsvinkel är 7°15′. I tabellen anges de relativa värdena för korrigeringarna för hela grader. Därför, för 7°15" är det nödvändigt att bestämma de närmaste större och närmaste mindre multiplerna av en grad - 8º och 7º:
för 8° relativ korrigeringsvärde 0,98%;
för 7° 0,75%;
skillnad i tabellvärden i 1º (60') 0,23%;
skillnaden mellan den specificerade lutningsvinkeln för jordytan 7 ° 15 "och det närmaste mindre tabellvärdet på 7º är 15".
Vi gör proportioner och hittar den relativa mängden korrigering för 15 ":

För 60' är korrigeringen 0,23%;
För 15′ är korrigeringen x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativt korrigeringsvärde för lutningsvinkel 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Sedan måste du bestämma det absoluta värdet av korrigeringen:
= 14,05 m cirka 14 m.
Längden på den lutande linjen på den topografiska ytan kommer att vara:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Vid små lutningsvinklar (mindre än 4° - 5°) är skillnaden i längden på den lutande linjen och dess horisontella projektion mycket liten och kan inte tas med i beräkningen.

Bestämningen av tomtområdena från topografiska kartor baseras på det geometriska förhållandet mellan figurens yta och dess linjära element. Ytskalan är lika med kvadraten på den linjära skalan.
Om sidorna av en rektangel på kartan reduceras med n gånger, kommer arean av denna figur att minska med n 2 gånger.
För en karta med skala 1:10 000 (i 1 cm 100 m) blir areaskalan (1: 10 000) 2, eller i 1 cm 2 blir det 100 m × 100 m = 10 000 m 2 eller 1 ha , och på en karta i skala 1: 1 000 000 i 1 cm 2 - 100 km 2.

För att mäta områden på kartor används grafiska, analytiska och instrumentella metoder. Användningen av en eller annan mätmetod bestäms av formen på det uppmätta området, den givna noggrannheten hos mätresultaten, den erforderliga hastigheten för att erhålla data och tillgången på nödvändiga instrument.

När man mäter arean för en tomt med rätlinjiga gränser är tomten uppdelad i enkla geometriska figurer, mät arean för var och en av dem på ett geometriskt sätt och, summera områdena för enskilda sektioner beräknade med hänsyn till kartans skala, få den totala arean av objektet.

Ett föremål med en krökt kontur är uppdelad i geometriska former, efter att tidigare ha rätat ut gränserna på ett sådant sätt att summan av de avskurna sektionerna och summan av överskotten ömsesidigt kompenserar varandra (fig. 6.10). Mätresultaten kommer till viss del att vara ungefärliga.

Ris. 6.10. Uträta kurvlinjära platsgränser och
uppdelning av dess yta i enkla geometriska former

6.6.3. Mätning av arean av en tomt med en komplex konfiguration

Mätning av tomtområden, har en komplex oregelbunden konfiguration, produceras oftare med pallar och planimetrar, vilket ger de mest exakta resultaten. rutnätspalett är en genomskinlig platta med ett rutnät av rutor (Fig. 6.11).

Ris. 6.11. Square Mesh Palett

Paletten placeras på den uppmätta konturen och antalet celler och deras delar inuti konturen räknas. Proportionerna av ofullständiga rutor uppskattas av ögat, därför används paletter med små rutor (med en sida på 2 - 5 mm) för att förbättra mätnoggrannheten. Bestäm arean av en cell innan du arbetar med den här kartan.
Arean av tomten beräknas med formeln:

Var: A - sidan av torget, uttryckt på kartans skala;
n- antalet rutor som faller inom konturen av det uppmätta området

För att förbättra noggrannheten bestäms området flera gånger med en godtycklig permutation av paletten som används i valfri position, inklusive rotation i förhållande till dess ursprungliga position. Det aritmetiska medelvärdet av mätresultaten tas som det slutliga värdet för området.

Förutom rutnätspaletter används punkt- och parallellpaletter, som är genomskinliga plattor med graverade prickar eller linjer. Punkter placeras i ett av hörnen av cellerna i rutnätspaletten med ett känt delningsvärde, sedan tas rutnätslinjerna bort (Fig. 6.12).

Ris. 6.12. prickpalett

Vikten av varje punkt är lika med priset för uppdelningen av paletten. Arean av det uppmätta området bestäms genom att räkna antalet punkter inuti konturen och multiplicera detta antal med punktens vikt.
Likvida parallella linjer är ingraverade på parallellpaletten (Fig. 6.13). Det uppmätta området, när det appliceras på det med en palett, kommer att delas upp i en serie trapetser med samma höjd h. Segment av parallella linjer inuti konturen (i mitten mellan linjerna) är trapetsens mittlinjer. För att bestämma arean av en plot med denna palett är det nödvändigt att multiplicera summan av alla uppmätta mittlinjer med avståndet mellan palettens parallella linjer h(med hänsyn till skalan).

P = h∑l

Figur 6.13. Palett som består av ett system
parallella linjer

Mått områden med betydande tomter gjorda på kort med hjälp av planimeter.

Ris. 6.14. polär planimeter

Planimetern används för att bestämma ytor mekaniskt. Den polära planimetern används flitigt (Fig. 6.14). Den består av två spakar - stolpe och bypass. Att bestämma konturområdet med en planimeter kommer ner till följande steg. Efter fixering av stolpen och inställning av bypass-spakens nål vid startpunkten för kretsen görs en avläsning. Därefter styrs bypassspiran försiktigt längs konturen till startpunkten och en andra avläsning görs. Skillnaden i avläsningar kommer att ge konturens area i planimeterns divisioner. Genom att känna till det absoluta värdet av planimeterns delning, bestäm konturens yta.
Utvecklingen av teknik bidrar till skapandet av nya enheter som ökar arbetsproduktiviteten vid beräkning av områden, i synnerhet användningen av moderna enheter, bland annat elektroniska planimetrar.

Ris. 6.15. Elektronisk planimeter

6.6.4. Beräkna arean av en polygon från koordinaterna för dess hörn
(analytiskt sätt)

Denna metod låter dig bestämma arean för en plot av vilken konfiguration som helst, d.v.s. med valfritt antal hörn vars koordinater (x, y) är kända. I detta fall bör numreringen av hörnen göras medurs.
Som framgår av fig. 6.16 kan arean S för polygonen 1-2-3-4 betraktas som skillnaden mellan områdena S "i figuren 1y-1-2-3-3y och S" i figuren 1y-1-4- 3-3 år
S = S" - S".

Ris. 6.16. För beräkning av arean av en polygon med koordinater.

I sin tur är vart och ett av områdena S "och S" summan av arean av trapetser, vars parallella sidor är abskissorna för motsvarande hörn i polygonen, och höjderna är skillnaderna i ordinaterna för samma hörn , dvs.

S "\u003d pl. 1u-1-2-2u + pl. 2u-2-3-3u,
S" \u003d pl 1y-1-4-4y + pl. 4y-4-3-3y
eller: 2S " \u003d (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2S " \u003d (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Således,
2S= (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Att utöka parentesen, vi får
2S \u003d x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Härifrån
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1) + x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S \u003d y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Låt oss representera uttryck (6.1) och (6.2) i allmän form, och betecknar med i ordningsnumret (i = 1, 2, ..., n) för polygonens hörn:
(6.3)
(6.4)
Därför är två gånger polygonens area lika med antingen summan av produkterna för varje abskissa och skillnaden mellan ordinaterna för nästa och föregående hörn av polygonen, eller summan av produkterna för varje ordinata och skillnaden av abskissorna i polygonens föregående och efterföljande hörn.
En mellankontroll av beräkningar är att följande villkor är uppfyllda:

0 eller = 0
Koordinatvärden och deras skillnader avrundas vanligtvis till tiondelar av en meter och produkter till hela kvadratmeter.
Komplexa partiområdesformler kan enkelt lösas med Microsoft XL-kalkylblad. Ett exempel på en polygon (polygon) med 5 punkter ges i tabellerna 6.4, 6.5.
I tabell 6.4 anger vi initialdata och formler.

Tabell 6.4.

I tabell 6.5 ser vi resultatet av beräkningarna.

Tabell 6.5.

6.7. ÖGONMÄTNING PÅ KARTAN

Video

Uppgifter och frågor för självkontroll

1. Vilka element innehåller den matematiska grunden för kartor?
2. Utöka begreppen: "skala", "horisontellt avstånd", "numerisk skala", "linjär skala", "skalnoggrannhet", "skalbaser".
3. Vad är en namngiven kartskala och hur använder du den?
4. Vilken är kartans tvärgående skala, för vilket syfte är den avsedd?
5. Vilken tvärgående kartskala anses vara normal?
6. Vilka skalor av topografiska kartor och skogsförvaltningsplattor används i Ukraina?
7. Vad är en övergångskartskala?
8. Hur beräknas basen för övergångsskalan?
Tidigare

Kartans skala är förhållandet mellan längden av segmentet på kartan och dess faktiska längd på marken.

Skala ( från tyska - mått och stick - stick) är förhållandet mellan längden av ett segment på en karta, plan, flyg- eller rymdbild och dess faktiska längd på marken.

Tänk på vilka typer av vågar.

Numerisk skala

Detta är skalan, uttryckt som en bråkdel, där täljaren är ett, och nämnaren är ett tal som visar hur många gånger bilden reduceras.

Numerisk skala - en skala uttryckt som en bråkdel, där:

• täljaren är lika med ett,
• nämnaren är lika med talet som visar hur många gånger de linjära dimensionerna på kartan reduceras.

Namngiven (verbal) skala

Detta är en sorts skala, en verbal indikation på vilket avstånd på marken som motsvarar 1 cm på en karta, plan, fotografi.

Den namngivna skalan uttrycks med namngivna siffror som anger längden av inbördes motsvarande segment på kartan och i naturen.

Till exempel finns det 5 kilometer på 1 centimeter (5 km på 1 cm).

Linjär skala

Detta en extra mätlinjal applicerad på kartor för att underlätta mätningen av avstånd.

Planskala och kartskala

Planens skala är densamma i alla dess punkter.

Skalan på kartan vid varje punkt har sitt eget speciella värde, beroende på den givna punktens latitud och longitud. Därför är dess strikta numeriska egenskap den numeriska skalan - förhållandet mellan längden av ett oändligt litet segment D på kartan till längden av motsvarande infinitesimala segment på ytan av jordklotets ellipsoid.

För praktiska mätningar på kartan används dock dess huvudskala.

Skala uttrycksformer

Skalans beteckning på kartor och planer har tre former - numeriska, namngivna och linjära skalor.

Den numeriska skalan uttrycks som en bråkdel där:

• täljare - enhet,
• nämnare M - ett tal som visar hur många gånger dimensionerna på kartan eller planen reduceras (1: M)

I Ryssland har topografiska kartor standard numeriska skalor.

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• för speciella ändamål skapas även topografiska kartor i skala 1:5 000 Och 1:2 000

Huvudskalorna för topografiska planer i Ryssland är

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

I markförvaltningspraxis upprättas markanvändningsplaner oftast i skala 1:10 000 Och 1:25 000 , och ibland - 1:50 000.

När man jämför olika numeriska skalor är den mindre den med den större nämnaren. M, och vice versa, desto mindre nämnare M, desto större skala på planen eller kartan.

Ja, vågen 1:10000 större än skalan 1:100000 , och skalan 1:50000 mindre skala 1:10000 .

Notera

De skalor som används i topografiska kartor är fastställda av ministeriets ordning ekonomisk utveckling Ryska federationen "Vid godkännande av krav för statliga topografiska kartor och statliga topografiska planer, inklusive krav på sammansättningen av information som visas på dem, för att symboler den specificerade informationen, krav på noggrannheten hos statliga topografiska kartor och tillstånd topografiska planer, till formatet för deras presentation i elektronisk form, krav på innehållet i topografiska kartor, inklusive reliefkartor "(nr 271 den 6 juni 2017, med ändring den 11 december 2017).

Namngiven Skala

Eftersom längderna på linjerna på marken vanligtvis mäts i meter, och på kartor och planer i centimeter, är det bekvämt att uttrycka skalorna i verbal form, till exempel:

Det finns 50 m på en centimeter, vilket motsvarar den numeriska skalan 1:5000. Eftersom 1 meter är lika med 100 centimeter, bestäms antalet meter terräng som finns i 1 cm av en karta eller plan lätt genom att dividera nämnaren för den numeriska skalan med 100.

Linjär skala

Det är en graf i form av ett rakt linjesegment, uppdelat i lika delar med tecken på längderna på terränglinjerna som motsvarar dem. Den linjära skalan låter dig mäta eller bygga avstånd på kartor och planer utan beräkningar.

Skalningsnoggrannhet

Den begränsande möjligheten att mäta och konstruera segment på kartor och planer är begränsad till 0,01 cm.. Motsvarande antal meter terräng på kart- eller planskalan är den ultimata grafiska noggrannheten för denna skala.

Eftersom skalans noggrannhet uttrycker längden på terrängens horisontella linje i meter, bör nämnaren på den numeriska skalan divideras med 10 000 (1 m innehåller 10 000 segment på 0,01 cm vardera). Så, för en skalakarta 1:25 000 skalans noggrannhet är 2,5 m; för kartan 1:100 000 - 10 m osv.

Topografiska kartskalor

Nedan är de numeriska skalorna för kartor och deras motsvarande namngivna skalor:

Skala 1:100 000

• 1 mm på kartan - 100 m (0,1 km) på marken
• 1 cm på kartan - 1000 m (1 km) på marken
• 10 cm på kartan - 10000 m (10 km) på marken

Skala 1:10000

• 1 mm på kartan - 10 m (0,01 km) på marken
• 1 cm på kartan - 100 m (0,1 km) på marken
• 10 cm på kartan - 1000m (1 km) på marken

Skala 1:5000

• 1 mm på kartan - 5 m (0,005 km) på marken
• 1 cm på kartan - 50 m (0,05 km) på marken
• 10 cm på kartan - 500 m (0,5 km) på marken

Skala 1:2000

• 1 mm på kartan - 2 m (0,002 km) på marken
• 1 cm på kartan - 20 m (0,02 km) på marken
• 10 cm på kartan - 200 m (0,2 km) på marken

Skala 1:1000

• 1 mm på kartan - 100 cm (1 m) på marken
• 1 cm på kartan - 1000 cm (10 m) på marken
• 10 cm på kartan - 100 m på marken

Skala 1:500

• 1 mm på kartan - 50 cm (0,5 meter) på marken
• 1 cm på kartan - 5 m på marken
• 10 cm på kartan - 50 m på marken

Skala 1:200

• 1 mm på kartan - 0,2 m (20 cm) på marken
• 1 cm på kartan - 2 m (200 cm) på marken
• 10 cm på kartan - 20 m (0,2 km) på marken

Skala 1:100

• 1 mm på kartan - 0,1 m (10 cm) på marken
• 1 cm på kartan - 1 m (100 cm) på marken
• 10 cm på kartan - 10m (0,01 km) på marken

Exempel 1

Konvertera kartans numeriska skala till en namngiven:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Lösning:

För att göra det lättare att översätta en numerisk skala till en namngiven, behöver du räkna ut hur många nollor talet i nämnaren slutar med.

Till exempel, på en skala 1:500 000, finns det fem nollor i nämnaren efter siffran 5.

Om det efter siffran i nämnaren finns fem och fler nollor, så får vi genom att stänga (med ett finger, en penna eller helt enkelt stryka över) fem nollor, det antal kilometer på marken som motsvarar 1 centimeter på kartan.

Exempel på skala 1:500 000

Det finns fem nollor i nämnaren efter talet. När vi stänger dem får vi för den namngivna skalan: 1 cm på kartan 5 kilometer på marken.

Om det efter talet i nämnaren är färre än fem nollor, så får vi genom att stänga två nollor det antal meter på marken som motsvarar 1 centimeter på kartan.

Om till exempel i skalans nämnare 1:10 000 stäng två nollor får vi:

i 1 cm - 100 m.

Svar :

1. på 1 cm - 2 km
2. på 1 cm - 100 km
3. i 1 cm - 250 m

Använd en linjal, överlägg på kartor för att göra det lättare att mäta avstånd.

Exempel 2

Konvertera en namngiven skala till en numerisk skala:

1. i 1 cm - 500 m
2. på 1 cm - 10 km
3. på 1 cm - 250 km

Lösning:

För enklare översättning av en namngiven skala till en numerisk skala måste du konvertera avståndet på marken som anges i den namngivna skalan till centimeter.

Om avståndet på marken uttrycks i meter, måste du för att få nämnaren på den numeriska skalan tilldela två nollor, om i kilometer, då fem nollor.

Till exempel, för en namngiven skala på 1 cm - 100 m, uttrycks avståndet på marken i meter, så för den numeriska skalan tilldelar vi två nollor och får: 1:10 000 .

För en skala från 1 cm - 5 km tilldelar vi fem nollor till de fem och får: 1:500 000 .

Svar :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Typer av kartor beroende på skalor

Kartor, beroende på skala, är konventionellt indelade i följande typer:

• topografiska planer - 1:400 - 1:5 000;
• storskaliga topografiska kartor - 1:10 000 - 1:100 000;
• medelstora topografiska kartor - från 1:200 000 - 1:1 000 000;
• småskaliga topografiska kartor - mindre än 1:1 000 000.

Topografisk karta

Topografiska kartor är sådana kartor, vars innehåll gör det möjligt att lösa olika tekniska problem på dem.

Kartor är antingen resultatet av en direkt topografisk undersökning av området eller sammanställda från tillgängligt kartografiskt material.

Området på kartan är avbildat i en viss skala.

Ju mindre den numeriska skalans nämnare är, desto större är skalan. Planer görs i stor skala och kartor görs i liten skala.

Kartorna tar hänsyn till jordens "sfäricitet", men det gör inte planerna. På grund av detta görs inga planer för ytor större än 400 km² (det vill säga tomter cirka 20 km × 20 km).

• Standardskalor för topografiska kartor

I vårt land accepteras följande skalor av topografiska kartor:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Denna serie av vågar kallas standard. Tidigare inkluderade denna serie skalor på 1:300 000, 1:5000 och 1:2000.

• stor skala topografiska kartor

Skala kartor:

1. 1:10 000 (1 cm=100 m)
2. 1:25 000 (1 cm=100 m)
3. 1:50 000 (1 cm=500 m)
4. 1:100 000 (1cm=1000m)

kallas stor skala.

• Andra skalor och kartor

Topografiska kartor över Rysslands territorium upp till en skala av 1:50 000 inklusive är klassificerade, topografiska kartor i skala 1:100 000 är DSP (för officiellt bruk), och mindre är oklassificerade.

För närvarande finns det en teknik för att skapa topografiska kartor och planer i valfri skala, som inte har en sekretessstämpel och är avsedda för öppen användning.

Saga om kartan i skala 1:1

Det var en gång en nyckfull kung. En dag reste han runt i sitt rike och såg hur stort och vackert hans land var. Han såg slingrande floder, enorma sjöar, höga berg och underbara städer. Han blev stolt över sina ägodelar och ville att hela världen skulle veta om dem.

Och så beordrade den nyckfulla kungen kartograferna att skapa en karta över kungariket. Kartograferna arbetade ett helt år och förlänade slutligen kungen en underbar karta, på vilken alla bergskedjor var angivna, stora städer och stora sjöar och floder.

Den nyckfulle kungen var dock inte nöjd. Han ville se på kartan inte bara konturerna av bergskedjorna, utan också bilden av varje bergstopp. Inte bara stora städer, utan även små och byar. Han ville se små floder som rinner ut i floder.

Kartograferna satte igång igen, arbetade i många år och ritade ytterligare en karta, dubbelt så stor som den föregående. Men nu önskade kungen att kartan visade pass mellan bergstoppar, små sjöar i skogarna, bäckar, bondehus i utkanten av byar. Kartografer ritade fler och fler nya kartor.

Den nyckfulle kungen dog utan att vänta på slutet av arbetet. Efterträdare en efter en kom till tronen och dog i tur och ordning, och kartan ritades upp och ritades upp. Varje kung anställde nya kartografer för att kartlägga kungariket, men varje gång förblev han missnöjd med arbetets frukter och fann kartan otillräckligt detaljerad.

Äntligen har kartograferna ritat en otrolig karta! Den skildrade hela riket i detalj – och var exakt lika stor som själva riket. Nu kunde ingen se skillnad på kartan och kungariket.

Var skulle Capricious Kings förvara sin underbara karta? Kisten för ett sådant kort räcker inte. Du behöver ett stort rum som en hangar, och i det kommer kartan att ligga i många lager. Behöver du verkligen ett sådant kort? När allt kommer omkring kan en karta i naturlig storlek ersättas av själva terrängen))))

Det är användbart att veta detta

• Du kan bekanta dig med enheterna som används i Ryssland för att mäta landområden.
• För dem som är intresserade av möjligheten att öka arean av tomter för individuell bostadskonstruktion, privata hushållstomter, trädgårdsskötsel, trädgårdsodling, som ägs, är det användbart att bekanta dig med förfarandet för registrering av nedskärningar.
  
• Från den 1 januari 2018 måste de exakta gränserna för webbplatsen registreras i matrikelpasset, eftersom det helt enkelt kommer att vara omöjligt att köpa, sälja, belåna eller donera mark utan en exakt beskrivning av gränserna. Detta regleras genom ändringar i jordabalken. En totalrevidering av gränserna på initiativ av kommunerna påbörjades den 1 juni 2015.
• Den 1 mars 2015 trädde den nya federala lagen "om ändringar av Ryska federationens landkod och vissa lagstiftningsakter i Ryska federationen" (N 171-FZ av 23 juni 2014) i kraft, i enlighet med vilken, framför allt förenklades förfarandet för att köpa ut tomtmark hos kommunerna.Du kan bekanta dig med de viktigaste bestämmelserna i lagen.
• När det gäller registrering av hus, bad, garage och andra byggnader på mark som ägs av medborgare, kommer situationen att förbättra den nya dacha-amnestin.

Det mest intressanta:

Spel shock squad kattungar Cats vs foxes 2 leker med fusk

Nyårstävlingar och spelmaterial om ämnet

Russian Official Server LoE Legends of Equestria ladda ner på ryska