Vad är skalan i 1 cm 0,5 m? Numeriska, linjära och tvärgående skalor. Skalserie av topografiska kartor

Skalan kan skrivas i siffror eller ord, eller avbildas grafiskt.

• Numerisk.
• Som heter.
• Grafisk.
  • Linjär.
  • Tvärgående.

Numerisk skala

Den numeriska skalan är signerad med siffror längst ner på planen eller kartan. Till exempel betyder en skala på "1: 1000" att alla avstånd på planen reduceras med 1000 gånger. 1 cm på planen motsvarar 1000 cm på marken, eller, eftersom 1000 cm = 10 m, motsvarar 1 cm på planen 10 m på marken.

Namngiven skala

Den namngivna skalan för en plan eller karta anges med ord. Till exempel kan det skrivas "1 cm är 10 m."

Linjär skala

Det är lämpligast att använda en skala avbildad som ett rakt linjesegment uppdelat i lika delar, vanligtvis centimeter (fig. 15). Denna skala kallas linjär, visas den också längst ned på kartan eller planen. Observera att när du ritar en linjär skala är nollan inställd, drar sig tillbaka 1 cm från den vänstra änden av segmentet, och den första centimetern är uppdelad i fem delar (2 mm vardera).

Bredvid varje centimeter står det skrivet vilket avstånd det motsvarar på planen. En centimeter är uppdelad i delar, bredvid står det skrivet vilket avstånd på kartan de motsvarar. Använd en mätkompass eller en linjal, mät längden på ett segment på planen och, applicera detta segment på en linjär skala, bestäm dess längd på marken.

Genom att känna till skalan kan du bestämma avstånden mellan geografiska objekt och mäta själva objekten.

Om avståndet från vägen till floden på en plan med en skala på 1: 1000 ("1 cm är 10 m") är 3 cm, är det 30 m på marken. Material från sajten

Låt oss anta att det finns 780 m från ett objekt till ett annat. Det är omöjligt att visa detta avstånd i verklig storlek på papper, så du måste rita det i skala. Till exempel, om alla avstånd är avbildade 10 000 gånger mindre än i verkligheten, det vill säga 1 cm på papper kommer att motsvara 10 tusen cm (eller 100 m) på marken. Sedan, på en skala, kommer avståndet i vårt exempel från ett objekt till ett annat att vara lika med 7 cm och 8 mm.

Bilder (foton, ritningar)

På denna sida finns material om följande ämnen:

Varje kort har skala– en siffra som visar hur många centimeter på marken som motsvarar en centimeter på kartan.

Kartans skala brukar anges på den. Post 1: 100 000 000 betyder att om avståndet mellan två punkter på en karta är 1 cm, så är avståndet mellan motsvarande punkter på dess terräng 100 000 000 cm.

Kan anges i numerisk form som bråk– numerisk skala (till exempel 1: 200 000). Eller kan utses i linjär form: som en enkel linje eller remsa uppdelad i längdenheter (vanligtvis kilometer eller miles).

Ju större skala kartan är, desto mer detaljerad kan elementen i dess innehåll avbildas på den, och vice versa, ju mindre skala, desto mer omfattande kan utrymmet visas på kartbladet, men terrängen på den är avbildas mindre detaljerat.

Skalan är en bråkdel, vars täljare är en. För att avgöra vilken skala som är större och hur många gånger, kom ihåg regeln för att jämföra bråk med samma täljare: av två bråk med samma täljare är det med den mindre nämnaren större.

Förhållandet mellan avståndet på kartan (i centimeter) och motsvarande avstånd på marken (i centimeter) är lika med kartans skala.

Hur kommer denna kunskap att hjälpa oss när vi löser problem i matematik?

Exempel 1.

Låt oss titta på två kort. Ett avstånd på 900 km mellan punkterna A och B motsvarar ett avstånd på 3 cm på en karta. Ett avstånd på 1 500 km mellan punkterna C och D motsvarar ett avstånd på 5 cm på en annan karta. Låt oss bevisa att skalorna för kartor är desamma.

Lösning.

Låt oss hitta skalan på varje karta.

900 km = 90 000 000 cm;

skalan på den första kartan är: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1 500 km = 150 000 000 cm;

skalan på den andra kartan är: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Svar. Kartornas skalor är desamma, d.v.s. lika med 1: 30 000 000.

Exempel 2.

Kartskala – 1: 1 000 000. Låt oss ta reda på avståndet mellan punkterna A och B på marken, om på kartan
AB = 3,42 centimeter?

Lösning.

Låt oss skapa en ekvation: förhållandet AB = 3,42 cm på kartan till det okända avståndet x (i centimeter) är lika med förhållandet mellan samma punkter A och B på marken till kartans skala:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x · 1 = 3,42 · 1 000 000;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Svar: avståndet mellan punkterna A och B på marken är 34,2 km.

Exempel 3

Kartans skala är 1: 1 000 000. Avståndet mellan punkter på marken är 38,4 km. Vad är avståndet mellan dessa punkter på kartan?

Lösning.

Förhållandet mellan det okända avståndet x mellan punkterna A och B på kartan och avståndet i centimeter mellan samma punkter A och B på marken är lika med kartans skala.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

x = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Svar: avståndet mellan punkterna A och B på kartan är 3,84 cm.

Har du fortfarande frågor? Vet du inte hur man löser problem?
För att få hjälp av en handledare, registrera dig.
Första lektionen är gratis!

webbplats, vid kopiering av material helt eller delvis krävs en länk till källan.

Vad är skala? Skala är i allmänhet förhållandet mellan två linjära dimensioner. I praktiska tillämpningar är skala förhållandet mellan bildstorleken och storleken på det avbildade objektet.

Det vill säga, på kartor, planer, flyg- eller satellitfotografier är detta förhållandet mellan längden av ett segment och dess faktiska längd på marken. Det är vanligt att ta 1 centimeter som måttenhet på kartor och mäta avstånd i meter på marken.

Typer av skalangivelser

Det finns tre typer av skalindikering:

• numerisk;
• som heter;
• linjär.

Numerisk skala(den vanligaste och mest bekväma) - en bråkskala, där täljaren är en och nämnaren är ett tal som visar hur många gånger den givna bilden av territoriet reduceras (exempel: 1:100 000; 1:15 000). Båda siffrorna anges i centimeter, vilket gör det omöjligt att göra misstag vid översättning eller konvertera en måttenhet till en annan. Men i praktiken är det inte bekvämt att använda en sådan skala. Därför, när man arbetar direkt på marken, omvandlas den numeriska skalan oftast till en namngiven.

Namngiven (eller ord) skala- en verbal indikation på vilket avstånd på marken som motsvarar 1 centimeter på kartan (exempel: 1 cm är 5 km eller 1 cm = 500 meter). Denna typ av skala är förståelig för det mänskliga sinnet, men det kommer att vara svårt att göra beräkningar och mycket lätt att göra misstag.

Det finns också en tredje typ av skalangivelse. Detta är en linjär skala.

Linjär skala- extra mätlinjal på kartor för att snabbt mäta avstånd, utan beräkningar.

Skalan på kartorna är alltid densamma på alla punkter.

Standardvågar

I Ryssland har vanliga numeriska skalor antagits:

1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

*För särskilda ändamål skapas även topografiska kartor i skala 1:5 000 och 1:2 000.

Konvertera en numerisk skala till en namngiven

Eftersom längderna på linjerna på marken vanligtvis mäts i meter, och på kartor och planer - i centimeter, är det mest bekvämt att uttrycka skalorna i verbal form, till exempel:

Det är 100 meter i en centimeter. Detta motsvarar en numerisk skala på 1:10 000. Eftersom 1 meter är lika med 100 centimeter, bestäms antalet meter på marken som finns i 1 cm på en karta enkelt genom att dividera nämnaren för den numeriska skalan med 100. Eller med 100 000 till konvertera till km.

Det vill säga en numerisk skala på 1:30 000 betyder att det finns 300 meter på 1 cm på kartan (30 000/100).

INTRODUKTION

Den topografiska kartan är nedsatt en generaliserad bild av området som visar element med hjälp av ett system av symboler.
I enlighet med kraven är topografiska kartor högt geometrisk noggrannhet och geografisk relevans. Detta säkerställs av dem skala, geodetisk grund, kartografiska projektioner och ett system av symboler.
Geometriska egenskaper hos en kartografisk bild: storlek och form på upptagna områden geografiska objekt, avstånd mellan enskilda punkter, riktningar från en till en annan - bestäms av dess matematiska grund. Matematisk grund kort innehåller som komponenter skala, geodetisk grund och kartprojektion.
Vad en kartskala är, vilka typer av skalor som finns, hur man konstruerar en grafisk skala och hur man använder skalor kommer att diskuteras i föreläsningen.

6.1. TYPER AV SKALA AV TOPOGRAFISKA KARTOR

Vid ritning av kartor och planer avbildas horisontella projektioner av segment på papper i reducerad form. Graden av sådan minskning kännetecknas av skalan.

Kartans skala (planen) - förhållandet mellan längden av en linje på en karta (plan) och längden av den horisontella platsen för motsvarande terränglinje

m = l K : d M

Skalan på bilden av små områden genom hela den topografiska kartan är praktiskt taget konstant. Vid små lutningsvinklar på den fysiska ytan (på en slätt) skiljer sig längden på den horisontella projektionen av linjen mycket lite från längden på den lutande linjen . I dessa fall kan längdskalan betraktas som förhållandet mellan längden av en linje på kartan och längden av motsvarande linje på marken.

Skalan anges på kartor i olika alternativ

6.1.1. Numerisk skala

Numerisk skala uttryckt som ett bråk med täljaren lika med 1(alikvotfraktion).

Eller

Nämnare M numerisk skala visar graden av minskning av linjernas längder på en karta (plan) i förhållande till längderna av motsvarande linjer på marken. Jämföra numeriska skalor med varandra, den större är den med den mindre nämnaren.
Med hjälp av kartans numeriska skala (plan) kan du bestämma den horisontella platsen dm linjer på marken

Exempel.
Kartskala 1:50 000. Segmentets längd på kartan lК= 4,0 cm Bestäm linjens horisontella placering på marken.

Lösning.
Genom att multiplicera storleken på segmentet på kartan i centimeter med nämnaren på den numeriska skalan får vi det horisontella avståndet i centimeter.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm, eller 2 000 m, eller 2 km.

notera att den numeriska skalan är en abstrakt storhet som inte har specifika måttenheter. Om täljaren för ett bråk uttrycks i centimeter, så kommer nämnaren att ha samma måttenheter, d.v.s. centimeter.

Till exempel, en skala på 1:25 000 betyder att 1 centimeter kartan motsvarar 25 000 centimeter terräng, eller 1 tum kartan motsvarar 25 000 centimeter terräng.

För att möta behoven hos landets ekonomi, vetenskap och försvar behövs kartor i olika skalor. För regeringen topografiska kartor, skogsinventeringsplaner, skogsbruks- och beskogningsplaner, standardskalor har fastställts - skala serie(Tabell 6.1, 6.2).

Skalserie av topografiska kartor

Tabell 6.1.

Numerisk skala	Kortnamn	1cm kort motsvarar på markavståndet	1 cm2 kort motsvarar på området
	Femtusendel		0,25 hektar
	Tio tusendel
	Tjugofem tusendel		6,25 hektar
	Femtiotusendel
	Hundra tusendel
	Tvåhundratusendel
	Femhundra tusendel
	Miljonte

Tidigare inkluderade denna serie skalor 1: 300 000 och 1: 2 000.

6.1.2. Namngiven skala

Namngiven skala kallas ett verbalt uttryck av en numerisk skala. Under den numeriska skalan på den topografiska kartan finns en inskription som förklarar hur många meter eller kilometer på marken som motsvarar en centimeter av kartan.

Till exempel, på kartan i en numerisk skala av 1:50 000 står det skrivet: "det finns 500 meter i 1 centimeter." Siffran 500 i detta exempel är namngett skalvärde .
Med hjälp av en namngiven kartskala kan du bestämma det horisontella avståndet dm linjer på marken. För att göra detta måste du multiplicera segmentets värde, mätt på kartan i centimeter, med värdet på den namngivna skalan.

Exempel. Den namngivna skalan på kartan är "2 kilometer i 1 centimeter". Längden på ett segment på kartan lК= 6,3 cm Bestäm linjens horisontella placering på marken.
Lösning. Genom att multiplicera värdet av segmentet uppmätt på kartan i centimeter med värdet på den namngivna skalan får vi det horisontella avståndet i kilometer på marken.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafiska skalor

För att undvika matematiska beräkningar och påskynda arbetet med kartan, använd grafiska skalor . Det finns två sådana skalor: linjär Och tvärgående .

Linjär skala

För att konstruera en linjär skala, välj ett initialt segment som är lämpligt för en given skala. Detta ursprungliga segment ( A) kallas skala (Fig. 6.1).

Ris. 6.1. Linjär skala. Uppmätt segment på marken
kommer CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Basen läggs på en rak linje det antal gånger som krävs, basen längst till vänster är uppdelad i delar (segment b), att vara minsta linjära skalindelningar . Avståndet på marken som motsvarar den minsta uppdelningen av den linjära skalan kallas linjär skalans noggrannhet .

Så här använder du en linjär skala:

• placera det högra benet på kompassen på en av divisionerna till höger om noll, och det vänstra benet på den vänstra basen;
• längden på linjen består av två räkningar: räkningen av hela baser och räkningen av divisioner av den vänstra basen (fig. 6.1).
• Om ett segment på kartan är längre än den konstruerade linjära skalan, så mäts det i delar.

Tvärgående skala

För mer exakta mätningar använd tvärgående skala (Fig. 6.2, b).

Figur 6.2. Tvärgående skala. Uppmätt avstånd
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

För att konstruera den läggs flera skalbaser ut på ett rakt linjesegment ( a). Vanligtvis är basens längd 2 cm eller 1 cm. Vid de resulterande punkterna installeras vinkelräta mot linjen AB och gå genom dem tio parallella linjer med jämna mellanrum. Basen längst till vänster ovanför och under är uppdelad i 10 lika stora segment och sammankopplade med sneda linjer. Den nedre basens nollpunkt är kopplad till den första punkten MED toppbas och så vidare. Få en serie parallella lutande linjer, som kallas transversaler.
Den minsta uppdelningen av den tvärgående skalan är lika med segmentet C 1 D 1 , (Fig. 6. 2, A). Det intilliggande parallella segmentet skiljer sig med denna längd när man rör sig uppåt tvärgående 0C och längs en vertikal linje 0D.
En tvärgående skala med en bas på 2 cm kallas vanligt . Om basen av den tvärgående skalan är uppdelad i tio delar, då kallas den hundradelar . På den hundrade skalan är priset för den minsta divisionen lika med en hundradel av basen.
Den tvärgående skalan är graverad på metalllinjaler, som kallas skallinjaler.

Hur man använder en tvärgående skala:

• använd en mätkompass för att registrera längden på linjen på kartan;
• placera det högra benet på kompassen på en hel del av basen och det vänstra benet på en tvärgående, medan båda benen på kompassen ska placeras på en linje parallell med linjen AB;
• längden på linjen består av tre räkningar: räkningen av heltalsbaser, plus räkningen av divisioner av den vänstra basen, plus räkningen av divisioner upp den tvärgående.

Noggrannheten för att mäta längden på en linje med hjälp av en tvärgående skala uppskattas till hälften av värdet av dess minsta division.

6.2. VARIENTER AV GRAFISKA SKALAR

6.2.1. Övergångsskala

Ibland måste man i praktiken använda en karta eller ett flygfoto, vars skala inte är standard. Till exempel 1:17 500, d.v.s. 1 cm på kartan motsvarar 175 m på marken. Om du konstruerar en linjär skala med en bas på 2 cm, så blir den minsta uppdelningen av den linjära skalan 35 m. Digitalisering av en sådan skala orsakar svårigheter i praktiskt arbete.
För att förenkla bestämningen av avstånd på en topografisk karta, fortsätt enligt följande. Basen på den linjära skalan tas inte som 2 cm, utan beräknas så att den motsvarar ett runt antal meter - 100, 200, etc.

Exempel. Det krävs att man beräknar basens längd motsvarande 400 m för en karta i skala 1:17 500 (175 meter i en centimeter).
För att bestämma vilka dimensioner ett 400 m långt segment kommer att ha på en karta i skala 1:17 500, ritar vi upp proportionerna:
på marken på planen
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Efter att ha löst andelen drar vi slutsatsen: basen på övergångsskalan i centimeter är lika med värdet av segmentet på marken i meter dividerat med värdet på den namngivna skalan i meter. Längden på basen i vårt fall
A= 400 / 175 = 2,29 cm.

Om vi ​​nu konstruerar en tvärgående skala med basens längd A= 2,29 cm, då kommer en delning av den vänstra basen att motsvara 40 m (Fig. 6.3).

Ris. 6.3. Övergångslinjär skala.
Uppmätt avstånd AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

För mer exakta mätningar byggs en tvärgående övergångsskala på kartor och planer.

6.2.2. Steg skala

Denna skala används för att bestämma avstånd som mäts i steg under visuell mätning. Principen för att konstruera och använda stegskalan liknar övergångsskalan. Stegskalans bas beräknas så att den motsvarar det runda antalet steg (par, trillingar) - 10, 50, 100, 500.
För att beräkna basvärdet för stegskalan är det nödvändigt att bestämma skjutskalan och beräkna den genomsnittliga steglängden Shsr.
Den genomsnittliga steglängden (stegpar) beräknas från det kända avståndet tillryggalagt i framåt- och bakåtriktningen. Genom att dividera det kända avståndet med antalet tagna steg erhålls medellängden av ett steg. När den lutar jordens yta antalet steg som tas i riktning framåt och bakåt kommer att vara olika. När man går mot högre relief blir steget kortare och in baksidan- längre.

Exempel. Ett känt avstånd på 100 m mäts i steg. 137 steg togs i riktning framåt och 139 steg i riktning bakåt. Beräkna medellängden för ett steg.
Lösning. Totalt tillryggalagt avstånd: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m. Summan av steg är: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Den genomsnittliga längden på ett steg är:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Det är bekvämt att arbeta med en linjär skala, när skallinjen är markerad var 1-3 cm, och divisionerna är signerade med ett runt nummer (10, 20, 50, 100). Uppenbarligen kommer värdet av ett steg på 0,72 m på valfri skala att ha extremt små värden. För en skala på 1:2 000 kommer segmentet på planen att vara 0,72 / 2 000 = 0,00036 m eller 0,036 cm. Tio steg, på lämplig skala, kommer att uttryckas som ett segment på 0,36 cm. Den mest bekväma grunden för dessa förhållanden , enligt författarens åsikt kommer värdet att vara 50 steg: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
För de som räknar steg i par skulle en lämplig bas vara 20 par steg (40 steg) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Längden på basen på stegskalan kan också beräknas utifrån proportioner eller med formeln
A = (Shsr × KS) / M
Var: Shsr - medelvärdet av ett steg i centimeter,
KS - antal steg vid basen av skalan ,
M - skalans nämnare.

Längden på basen för 50 steg på en skala av 1:2000 med längden på ett steg lika med 72 cm kommer att vara:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
För att konstruera stegskalan för exemplet ovan måste du dela upp den horisontella linjen i segment lika med 1,8 cm och dela den vänstra basen i 5 eller 10 lika delar.

Ris. 6.4. Steg skala.
Uppmätt avstånd AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. SKALA NOGGRANNHET

Skalningsnoggrannhet (maximal skalnoggrannhet) är ett horisontellt linjesegment motsvarande 0,1 mm på planen. Värdet på 0,1 mm för att bestämma skalans noggrannhet antas på grund av att detta är det minsta segmentet som en person kan urskilja med blotta ögat.
Till exempel, för en skala av 1:10 000 blir skalans noggrannhet 1 m. På denna skala motsvarar 1 cm på planen 10 000 cm (100 m) på marken, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1m). Av exemplet ovan följer det Om nämnaren på den numeriska skalan divideras med 10 000 får vi skalans maximala noggrannhet i meter.
Till exempel, för en numerisk skala på 1:5 000 kommer den maximala skalnoggrannheten att vara 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

Skalnoggrannhet låter dig lösa två viktiga problem:

• bestämma minimistorlekarna för objekt och terräng som är avbildade i en given skala, och storleken på objekt som inte kan avbildas i en given skala;
• fastställa den skala i vilken kartan ska skapas så att den avbildar objekt och terrängegenskaper med förutbestämda minimimått.

I praktiken är det accepterat att längden av ett segment på en plan eller karta kan uppskattas med en noggrannhet på 0,2 mm. Det horisontella avståndet på marken, som i en given skala motsvarar 0,2 mm (0,02 cm) på planen, kallas grafisk skalningsnoggrannhet . Grafisk noggrannhet vid bestämning av avstånd på en plan eller karta kan endast uppnås med en tvärgående skala.
Man bör komma ihåg att när man mäter den relativa positionen för konturer på en karta, bestäms noggrannheten inte av den grafiska noggrannheten, utan av noggrannheten hos själva kartan, där felen i genomsnitt kan vara 0,5 mm på grund av påverkan av andra fel. än grafiska.
Om vi ​​tar hänsyn till själva kartans fel och mätfelet på kartan kan vi dra slutsatsen att den grafiska noggrannheten för att bestämma avstånd på kartan är 5 - 7 gånger sämre än den maximala skalnoggrannheten, dvs den är 0,5 - 0,7 mm på kartans skala.

6.4. BESTÄMNING AV EN OKÄND KARTSKALA

I de fall där det av någon anledning inte finns någon skala på kartan (till exempel klipptes den av vid limning) kan den bestämmas på något av följande sätt.

• Efter rutnät . Det är nödvändigt att mäta avståndet på kartan mellan rutnätslinjerna och bestämma hur många kilometer dessa linjer dras igenom; Detta kommer att avgöra kartans skala.

Koordinatlinjerna betecknas till exempel med siffrorna 28, 30, 32, etc. (längs den västra ramen) och 06, 08, 10 (längs den södra ramen). Det är tydligt att linjerna är dragna genom 2 km. Avståndet på kartan mellan intilliggande linjer är 2 cm. Av detta följer att 2 cm på kartan motsvarar 2 km på marken och 1 cm på kartan motsvarar 1 km på marken (benämnd skala). Det betyder att skalan på kartan blir 1:100 000 (1 centimeter är lika med 1 kilometer).

• Enligt kartbladets nomenklatur. Notationssystemet (nomenklaturen) av kartblad för varje skala är ganska bestämt, därför är det inte svårt att ta reda på kartans skala om man känner till notationssystemet.

Ett kartblad i skala 1:1 000 000 (miljondelar) betecknas med en av bokstäverna i det latinska alfabetet och en av siffrorna från 1 till 60. Beteckningssystemet för kartor i större skala är baserat på nomenklaturen av ark av en miljonte karta och kan representeras av följande diagram:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

Beroende på platsen för kartbladet, bokstäverna och siffrorna som utgör dess nomenklatur kommer att vara olika, men ordningen och antalet bokstäver och siffror i nomenklaturen för ett kartblad i en given skala kommer alltid att vara desamma.
Således, om kartan har nomenklaturen M-35-96, kan vi, genom att jämföra den med det visade diagrammet, omedelbart säga att skalan på denna karta kommer att vara 1:100 000.
För mer information om kortnomenklatur, se kapitel 8.

• Genom avstånd mellan lokala objekt. Om det finns två objekt på kartan, vars avstånd på marken är känt eller kan mätas, måste du för att bestämma skalan dividera antalet meter mellan dessa objekt på marken med antalet centimeter mellan bilderna av dessa objekt på kartan. Som ett resultat får vi antalet meter i 1 cm av denna karta (benämnd skala).

Till exempel är det känt att avståndet från bosättningen. Kuvechino till sjön Glubokoe 5 km. Efter att ha mätt detta avstånd på kartan fick vi 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m på en centimeter.
Kartor i skala 1:104 200 publiceras inte, så vi avrundar uppåt. Efter avrundning kommer vi att ha: 1 cm av kartan motsvarar 1 000 m terräng, dvs kartans skala är 1:100 000.
Om det finns en väg med kilometerstolpar på kartan är det mest praktiskt att bestämma skalan efter avståndet mellan dem.

• Enligt dimensionerna på båglängden på en minut av meridianen . Ramarna av topografiska kartor längs meridianer och paralleller är uppdelade i bågminuter för meridianen och parallellen.

En minuts meridianbåge (längs den östra eller västra ramen) motsvarar ett avstånd på 1852 m (nautisk mil) på marken. Genom att veta detta kan du bestämma kartans skala på samma sätt som genom det kända avståndet mellan två terrängobjekt.
Till exempel, minutsegmentet längs meridianen på kartan är 1,8 cm. Därför blir det i 1 cm på kartan 1852: 1,8 = 1 030 m. Genom avrundning får vi kartans skala 1:100 000.
Våra beräkningar erhöll ungefärliga skalvärden. Detta hände på grund av närheten till de tagna avstånden och felaktigheten i deras mätning på kartan.

6.5. TEKNIK FÖR MÄTNING OCH EFTERFÖRING AV AVSTÅND PÅ EN KARTA

För att mäta avstånd på en karta, använd en millimeter- eller skallinjal, en kompassmätare, och för att mäta böjda linjer, en kurvimeter.

6.5.1. Mäta avstånd med en millimeterlinjal

Använd en millimeterlinjal och mät avståndet mellan givna punkter på kartan med en noggrannhet på 0,1 cm Multiplicera det resulterande antalet centimeter med värdet på den namngivna skalan. För platt terräng kommer resultatet att motsvara avståndet på marken i meter eller kilometer.
Exempel. På en karta i skala 1: 50 000 (i 1 centimeter - 500 m) avståndet mellan två punkter är 3,4 centimeter. Bestäm avståndet mellan dessa punkter.
Lösning. Namngiven skala: 1 cm 500 m. Avståndet på marken mellan punkterna kommer att vara 3,4 × 500 = 1700 m.
Vid lutningsvinklar på jordytan på mer än 10º är det nödvändigt att införa en lämplig korrigering (se nedan).

6.5.2. Mäta avstånd med en mätkompass

Vid mätning av ett avstånd i en rak linje placeras kompassnålarna i ändpunkterna, sedan, utan att ändra kompassöppningen, mäts avståndet med hjälp av en linjär eller tvärgående skala. I det fall när kompassens öppning överskrider längden på den linjära eller tvärgående skalan, bestäms hela antalet kilometer av kvadraterna på koordinatnätet, och resten bestäms i vanlig ordning enligt skalan.

Ris. 6.5. Mäta avstånd med en mätkompass på en linjär skala.

För att få längden avbruten linje Mät sekventiellt längden på var och en av dess länkar och summera sedan deras värden. Sådana linjer mäts också genom att öka kompasslösningen.
Exempel. För att mäta längden på en bruten linje ABCD(Fig. 6.6, A), placeras kompassens ben först vid punkterna A Och I. Vrid sedan kompassen runt punkten I. flytta bakbenet från spetsen A exakt I", liggande på fortsättningen av den raka linjen Sol.
Framben från punkt Iöverförs till punkt MED. Resultatet är en kompasslösning FÖRE KRISTUS=AB+Sol. Genom att på liknande sätt flytta det bakre benet på kompassen från punkten I" exakt MED", och den främre MED V D. få en kompasslösning
C"D = B"C + CD, vars längd bestäms med hjälp av en tvärgående eller linjär skala.

Ris. 6.6. Linjelängdsmått: a - streckad linje ABCD; b - kurva AiB1C1;
B"C" - hjälppunkter

Långa böjda segment mätt längs ackord med steg på en kompass (se fig. 6.6, b). Kompassens stigning, lika med ett heltal på hundratals eller tiotals meter, ställs in med en tvärgående eller linjär skala. När du omarrangerar kompassens ben längs den uppmätta linjen i riktningarna som visas i fig. 6.6, b använd pilarna för att räkna steg. Den totala längden av linjen AiC1 är summan av segmentet AiB1, lika med stegstorleken multiplicerad med antalet steg, och resten B1C1 mätt på en tvärgående eller linjär skala.

6.5.3. Mätning av avstånd med en kurvmätare

Kurvsegment mäts med en mekanisk (Fig. 6.7) eller elektronisk (Fig. 6.8) kurvimeter.

Ris. 6.7. Mekanisk krökningsmätare

Först, genom att rotera hjulet för hand, ställ in pilen på nolldelningen, rulla sedan hjulet längs den uppmätta linjen. Avläsningen på urtavlan mittemot änden av visaren (i centimeter) multipliceras med kartans skala och avståndet på marken erhålls. En digital krökningsmätare (Fig. 6.7.) är en högprecision, lättanvänd enhet. Kurvimetern innehåller arkitektoniska och tekniska funktioner och har en lättläst display. Den här enheten kan bearbeta metriska och angloamerikanska (fot, tum, etc.) värden, så att du kan arbeta med alla kartor och ritningar. Du kan ange din mest använda mättyp och instrumentet konverterar automatiskt till skalmätningar.

Ris. 6.8. Kurvimeter digital (elektronisk)

För att öka noggrannheten och tillförlitligheten av resultaten, rekommenderas att utföra alla mätningar två gånger - i framåt- och bakåtriktningen. Vid mindre skillnader i uppmätta data för slutresultat det aritmetiska medelvärdet av de uppmätta värdena tas.
Noggrannheten för att mäta avstånd med dessa metoder med en linjär skala är 0,5 - 1,0 mm på kartskalan. Samma, men med en tvärgående skala är 0,2 - 0,3 mm per 10 cm linjelängd.

6.5.4. Omvandling av horisontellt avstånd till lutningsavstånd

Man bör komma ihåg att som ett resultat av att mäta avstånd på kartor erhålls längderna av horisontella projektioner av linjer (d), och inte längder av linjer på jordens yta (S) (Fig. 6.9)..

Ris. 6.9. Lutningsintervall ( S) och horisontellt avstånd ( d)

Det faktiska avståndet på en lutande yta kan beräknas med formeln:

där d är längden av den horisontella projektionen av linjen S;
v är lutningsvinkeln för jordytan.

Längden på en linje på en topografisk yta kan bestämmas med hjälp av en tabell (tabell 6.3) över de relativa värdena för korrigeringar till längden på det horisontella avståndet (i %).

Tabell 6.3

Lutningsvinkel

Regler för användning av tabellen

1. Den första raden i tabellen (0 tiotals) visar de relativa värdena för korrigeringar vid lutningsvinklar från 0° till 9°, den andra - från 10° till 19°, den tredje - från 20° till 29°, den fjärde - från 30° upp till 39°.
2. För att bestämma det absoluta värdet av korrigeringen är det nödvändigt:
a) i tabellen baserad på lutningsvinkeln, hitta det relativa värdet för korrigeringen (om lutningsvinkeln för den topografiska ytan inte ges av ett helt antal grader, måste det relativa värdet för korrigeringen hittas av interpolera mellan tabellvärdena);
b) beräkna det absoluta värdet av korrigeringen till längden av det horisontella avståndet (dvs. multiplicera denna längd med det relativa värdet av korrigeringen och dividera den resulterande produkten med 100).
3. För att bestämma längden på en linje på en topografisk yta måste det beräknade absoluta värdet av korrigeringen adderas till längden på den horisontella riktningen.

Exempel. Den topografiska kartan visar att den horisontella längden är 1735 m, och den topografiska ytans lutningsvinkel är 7°15′. I tabellen anges de relativa värdena för korrigeringarna för hela grader. Därför, för 7°15" är det nödvändigt att bestämma de närmaste större och närmaste mindre värdena som är multiplar av en grad - 8º och 7º:
för 8° är det relativa värdet av korrigeringen 0,98 %;
för 7° 0,75%;
skillnad i tabellvärden på 1º (60′) 0,23%;
skillnaden mellan en given lutningsvinkel på jordytan 7°15" och det närmaste mindre tabellvärdet på 7° är 15".
Vi gör upp proportionerna och hittar det relativa värdet av korrigeringen för 15":

För 60′ är korrigeringen 0,23 %;
För 15′ är korrigeringen x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Relativt korrigeringsvärde för lutningsvinkel 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Sedan måste du bestämma det absoluta värdet av korrigeringen:
= 14,05 m cirka 14 m.
Längden på den lutande linjen på den topografiska ytan kommer att vara:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Vid små lutningsvinklar (mindre än 4° - 5°) är skillnaden i längden på den lutande linjen och dess horisontella projektion mycket liten och kan inte tas med i beräkningen.

6.6. MÄTNING AV AREA MED KARTOR

Att bestämma områdena för tomter med hjälp av topografiska kartor baseras på det geometriska förhållandet mellan en figurs yta och dess linjära element. Skalan på områdena är lika med kvadraten på den linjära skalan.
Om sidorna av en rektangel på en karta reduceras med n gånger, kommer arean av denna figur att minska med n 2 gånger.
För en karta i skala 1:10 000 (1 cm 100 m), kommer skalan på områdena att vara lika med (1: 10 000) 2 eller 1 cm 2 kommer att vara 100 m × 100 m = 10 000 m 2 eller 1 hektar, och på en karta i skala 1: 1 000 000 per 1 cm 2 - 100 km 2.

För att mäta områden på kartor används grafiska, analytiska och instrumentella metoder. Användningen av en eller annan mätmetod bestäms av formen på det område som mäts, den specificerade noggrannheten hos mätresultaten, den erforderliga hastigheten för att erhålla data och tillgången på nödvändiga instrument.

6.6.1. Mätning av arean av en tomt med raka gränser

När man mäter arean av en tomt med raka gränser området är uppdelat i enkla geometriska figurer, mät arean för var och en av dem geometriskt och genom att summera områdena för enskilda sektioner, beräknat med hänsyn till kartskalan, erhålls objektets totala yta.

6.6.2. Mätning av arean av en tomt med en krökt kontur

Ett föremål med en krökt kontur är uppdelad i geometriska former, efter att tidigare ha rätat ut gränserna på ett sådant sätt att summan av de avskurna sektionerna och summan av överskotten ömsesidigt kompenserar varandra (fig. 6.10). Mätresultaten kommer i viss mån att vara ungefärliga.

Ris. 6.10. Räta ut de böjda gränserna för platsen och
bryta ner dess yta i enkla geometriska former

6.6.3. Mätning av området på en webbplats med en komplex konfiguration

Mätning av tomtområden, har en komplex oregelbunden konfiguration, utförs ofta med hjälp av paletter och planimetrar, vilket ger de mest exakta resultaten. Grid palett Det är en genomskinlig platta med ett rutnät av rutor (Fig. 6.11).

Ris. 6.11. Fyrkantig mesh palett

Paletten placeras på konturen som mäts och antalet celler och deras delar som finns inuti konturen räknas från den. Proportionerna av ofullständiga rutor uppskattas av ögat, därför används paletter med små rutor (med en sida på 2 - 5 mm) för att öka mätnoggrannheten. Bestäm arean av en cell innan du arbetar med den här kartan.
Arean av tomten beräknas med formeln:

P = a 2 n,

Var: A - sidan av torget, uttryckt i kartskala;
n- antalet rutor som faller inom konturen av det uppmätta området

För att öka noggrannheten bestäms området flera gånger med godtycklig omarrangering av paletten som används till valfri position, inklusive rotation i förhållande till dess ursprungliga position. Det aritmetiska medelvärdet av mätresultaten tas som det slutliga areavärdet.

Förutom nätpaletter används prick- och parallellpaletter, som är genomskinliga plattor med graverade prickar eller linjer. Punkterna placeras i ett av hörnen av cellerna i rutnätspaletten med ett känt delningsvärde, sedan tas rutnätslinjerna bort (Fig. 6.12).

Ris. 6.12. Fläckpalett

Vikten av varje punkt är lika med kostnaden för att dela paletten. Arean av det uppmätta området bestäms genom att räkna antalet punkter inuti konturen och multiplicera detta antal med punktens vikt.
Lika fördelade parallella linjer är graverade på parallellpaletten (bild 6.13). Den yta som mäts, när en palett appliceras på den, kommer att delas upp i ett antal trapetser med samma höjd h. De parallella linjesegmenten inuti konturen (halvvägs mellan linjerna) är trapetsens mittlinjer. För att bestämma arean av en plot med denna palett är det nödvändigt att multiplicera summan av alla uppmätta mittlinjer med avståndet mellan parallella linjer i paletten h(med hänsyn till skalan).

P = h∑l

Figur 6.13. En palett som består av ett system
parallella linjer

Mått områden med betydande tomter utförs med hjälp av kort med hjälp av planimeter.

Ris. 6.14. Polar planimeter

En planimeter används för att bestämma ytor mekaniskt. Den polära planimetern används flitigt (Fig. 6.14). Den består av två spakar - stolpe och bypass. Att bestämma konturområdet med en planimeter kommer ner till följande steg. Efter att ha säkrat stången och placerat nålen på bypass-spaken vid startpunkten för konturen, görs en räkning. Därefter styrs bypass-stiftet försiktigt längs konturen till startpunkten och en andra avläsning görs. Skillnaden i avläsningar kommer att ge konturens area i planimeterns divisioner. Genom att känna till det absoluta värdet av planimeterdelningen bestäms konturområdet.
Utvecklingen av teknik bidrar till skapandet av nya enheter som ökar arbetsproduktiviteten vid beräkning av arealer, särskilt användningen av moderna enheter, inklusive elektroniska planimetrar.

Ris. 6.15. Elektronisk planimeter

6.6.4. Beräkna arean av en polygon från koordinaterna för dess hörn
(analytisk metod)

Denna metod låter dig bestämma arean för en plot av vilken konfiguration som helst, d.v.s. med valfritt antal hörn vars koordinater (x,y) är kända. I det här fallet bör numreringen av hörn göras medurs.
Som framgår av fig. 6.16 kan arean S för polygonen 1-2-3-4 betraktas som skillnaden mellan areorna S" i figuren 1y-1-2-3-3y och S" i figuren 1y-1-4- 3-3 år
S = S" - S".

Ris. 6.16. För att beräkna arean av en polygon från koordinater.

I sin tur är vart och ett av områdena S" och S" summan av areorna av trapetser, vars parallella sidor är abskissorna för motsvarande hörn i polygonen, och höjderna är skillnaderna i ordinaterna för samma hörn , dvs.

S " = ruta 1у-1-2-2у + ruta 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
eller: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Således,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). När vi öppnar fästena får vi
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Härifrån
2S = x 1 (y 2 -y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Låt oss presentera uttryck (6.1) och (6.2) i allmän form, som betecknar med i serienumret (i = 1, 2, ..., n) för polygonens hörn:
(6.3)
(6.4)
Därför är den dubblerade arean av en polygon lika med antingen summan av produkterna för varje abskissa och skillnaden mellan ordinaterna för polygonens efterföljande och föregående hörn, eller summan av produkterna för varje ordinata och skillnaden mellan abskissorna i polygonens föregående och efterföljande hörn.
Mellanliggande kontroll av beräkningar är tillfredsställelsen av villkoren:

0 eller = 0
Koordinatvärden och deras skillnader är vanligtvis avrundade till tiondelar av en meter, och produkter - till hela kvadratmeter.
Komplexa formler för att beräkna arean av en plot kan enkelt lösas med hjälp av Microsoft XL-kalkylblad. Ett exempel på en polygon (polygon) med 5 punkter ges i tabellerna 6.4, 6.5.
I tabell 6.4 anger vi initialdata och formler.

Tabell 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dubbel yta i m2			SUMMA(D2:D6)
	Areal i hektar

I tabell 6.5 ser vi resultatet av beräkningarna.

Tabell 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dubbel yta i m2
	Areal i hektar

6.7. ÖGONMÄTNING PÅ KARTAN

Vid utövandet av kartometriskt arbete används ögonmått i stor utsträckning, vilket ger ungefärliga resultat. Men förmågan att visuellt bestämma avstånd, riktningar, områden, sluttningsbranthet och andra egenskaper hos objekt från en karta hjälper till att bemästra färdigheterna att korrekt förstå en kartografisk bild. Noggrannheten i visuella bestämningar ökar med erfarenhet. Visuella färdigheter förhindrar grova felräkningar vid mätningar med instrument.
För att bestämma längden på linjära objekt på en karta, bör man visuellt jämföra storleken på dessa objekt med segment av ett kilometerrutnät eller divisioner av en linjär skala.
För att bestämma objektens ytor används kvadrater av ett kilometerrutnät som en sorts palett. Varje rutnätsruta av kartor med skalor 1:10 000 - 1:50 000 på marken motsvarar 1 km 2 (100 hektar), skala 1:100 000 - 4 km 2, 1:200 000 - 16 km 2.
Noggrannheten för kvantitativa bestämningar på kartan, med ögats utveckling, är 10-15 % av det uppmätta värdet.

Video

Skalproblem

Uppgifter och frågor för självkontroll

1. Vilka element innehåller den matematiska grunden för kartor?
2. Utöka begreppen: "skala", "horisontellt avstånd", "numerisk skala", "linjär skala", "skalnoggrannhet", "skalbaser".
3. Vad är en namngiven kartskala och hur använder jag den?
4. Vad är en tvärgående kartskala och vad är dess syfte?
5. Vilken tvärgående kartskala anses vara normal?
6. Vilka skalor av topografiska kartor och skogsförvaltningsplattor används i Ukraina?
7. Vad är en övergångskartskala?
8. Hur beräknas övergångsskalbasen?
Tidigare