Problem för oberoende lösning. Problem för självständig lösning Problem för självständigt arbete
4.1. Var och en av de fyra oförenliga händelser kan förekomma med sannolikheter på 0,012, 0,010, 0,006 respektive 0,002. Bestäm sannolikheten att minst en av dessa händelser inträffar som ett resultat av experimentet.
(Svar: p = 0,03)
4.2. Skytten skjuter ett skott mot ett mål som består av en central cirkel och två koncentriska ringar. Sannolikheten att träffa cirkeln och ringen är 0,20, 0,15 respektive 0,10. Bestäm sannolikheten att missa målet.
(Svar: p = 0,55)
4.3. Två identiska mynt med radie r är belägna inuti en cirkel med radie R i vilken en punkt kastas slumpmässigt. Bestäm sannolikheten att denna punkt kommer att falla på ett av mynten om mynten inte överlappar varandra.
(Svar: p = )
4.4. Vad är sannolikheten att dra en figur i vilken färg som helst eller ett spaderkort från en kortlek med 52 kort (figuren kallas knekt, dam eller kung)?
(Svar: p = 
)
4.5. Boxen innehåller 10 mynt à 20 kopek, 5 mynt à 15 kopek. och 2 mynt à 10 kopek. Sex mynt tas slumpmässigt. Vad är sannolikheten att summan inte blir mer än en rubel?
(Svar: p = 
)
4.6. Två urnor innehåller kulor som bara skiljer sig i färg och i den första urnan finns 5 vita kulor, 11 svarta och 8 röda och i den andra finns det 10, 8 respektive 6. En kula dras slumpmässigt från båda urnorna . Vad är sannolikheten att båda bollarna har samma färg?
(Svar: p = 0,323)
4.7. Spelet mellan A och B spelas under följande förhållanden: som ett resultat av det första draget, som A alltid gör, kan han vinna med sannolikhet 0,3; om A inte vinner med det första draget, gör B draget och kan vinna med sannolikhet 0,5; om som ett resultat av detta drag B inte vinner, gör A ett andra drag, vilket kan leda till hans vinst med sannolikhet 0,4. Bestäm sannolikheterna att vinna för A och B.
(Svar: 
= 0,44, = 0,35)
4.8. Sannolikheten för en given idrottare att förbättra sitt tidigare resultat i ett försök är lika med p. Bestäm sannolikheten att en idrottare kommer att förbättra sitt resultat på en tävling om två försök tillåts.
(Svar: p(A) = )
4.9. Från en urna som innehåller n bollar med nummer från 1 till n dras två bollar i tur och ordning, där den första bollen returneras om dess antal inte är lika med en. Bestäm sannolikheten för att boll nummer 2 kommer att dras andra gången.
(Svar: p = )
4.10. Spelare A spelar växelvis med spelare B och C, med en sannolikhet att vinna i varje match på 0,25, och slutar spela efter den första förlusten eller efter två matcher spelade med varje spelare. Bestäm sannolikheten för att vinna B och C.
4.11. Två personer turas om att kasta ett mynt. Den som får vapnet först vinner. Bestäm sannolikheterna att vinna för varje spelare.
(Svar: 
)
4.12. Sannolikheten att få en poäng utan att förlora serven när två lika volleybollslag spelar är lika med hälften. Bestäm sannolikheten att få en poäng för det serverande laget.
(Svar: p = )
4.13. Två skyttar turas om att skjuta mot målet tills första träffen är gjord. Sannolikheten för en träff för den första skytten är 0,2 och för den andra är den 0,3. Hitta sannolikheten att den första skytten kommer att skjuta fler skott än den andra.
(Svar: p = 0,455)
4.14. Två spelare spelar fram till seger, och för detta måste den första vinna m matcher och den andra n matcher. Sannolikheten att vinna varje spel av den första spelaren är p, och den andra q=1-p. Bestäm sannolikheten för att den första spelaren vinner hela spelet.
, Ryska federationens straffprocesslag från 18.1.rtf , Grunderna i Ryska federationens lagstiftning om hälsoskydd , Europadomstolen. Rättslig mekanism för att lämna in ett individuellt klagomål och juridisk.
Lektion 4. Teorem om addition av sannolikheter.
14.1. Kort teoretisk del
Sannolikheten för summan av två händelser bestäms av formelnP( A+I) = P( A)+P( B) - R( AB),
som generaliserar till summan av valfritt antal händelser
För inkompatibla händelser är sannolikheten för summan av händelser lika med summan av sannolikheterna för dessa händelser, d.v.s.
24.2. Testa
I vilket fall kallas händelser A och B inkompatibla eller inkompatibla?
b) När minst en av dessa händelser inträffar under testet
c) När det är omöjligt att gemensamt inträffa dessa händelser
d) När båda dessa händelser inträffar under experimentet
Ange händelser som är kompatibla.
b) Närvaro av samma student samtidigt vid en föreläsning i klassrummet och på bio
c) Vårens början enligt kalendern och snöfall
d) Utseende på den tappade kanten av var och en av de två tärningar tre poäng och lika poäng på sidorna av båda tärningarna rullade i ett udda tal
e) Att visa en fotbollsmatch på en tv-kanal och en nyhetssändning på en annan
Satsen för att lägga till sannolikheterna för inkompatibla händelser är formulerad enligt följande:
b) Sannolikheten för att en av två oförenliga händelser inträffar är lika med summan av sannolikheterna för dessa händelser
c) Sannolikheten för att en av två oförenliga händelser ska inträffa är lika med skillnaden i sannolikheten för att dessa händelser ska inträffa
Satsen för att addera sannolikheterna för gemensamma händelser är formulerad enligt följande:
b) Sannolikheten för att minst en av två gemensamma händelser ska inträffa är lika med summan av sannolikheterna för dessa händelser utan sannolikheten för att de ska inträffa
c) Sannolikheten för att minst en av två gemensamma händelser ska inträffa är lika med summan av sannolikheterna för dessa händelser och sannolikheten för att de ska inträffa
Additionssatsen för sannolikheter är generaliserad till summan av valfritt antal händelser och sannolikheten för summan av händelser i allmän form beräknas med formeln:
Om händelser är oförenliga, är sannolikheten för summan av dessa händelser lika med:
b)
V)
34.3. Löser typiska problem
Exempel 4.1. Bestäm sannolikheten för att att ett parti av hundra produkter, varav fem är defekta, kommer att accepteras vid testning av en slumpmässigt utvald hälften av hela partiet, om villkoren för acceptans inte tillåter mer än en av femtio defekta produkter.Lösning.
MED, bestående av att en sats på hundra produkter, inklusive fem defekta, kommer att accepteras vid testning av en slumpmässigt utvald hälften av hela partiet.
Låt oss beteckna med A en händelse som består i att under testningen inte en enda defekt produkt mottogs, och genom I- den händelse att endast en defekt produkt tas emot.
Eftersom C=A+B, då den önskade sannolikheten P(C) = P( A+B).
evenemang A Och I oförenlig. Därför P(C) = P( A)+ P( B).
Av 100 produkter kan 50 väljas på olika sätt. Av de 95 icke-defekta produkterna kan 50 väljas med metoder.
Därför P( A)=.
Liknar P( B)= .
P(C) = P( A)+ P( B)=+==0,181.
Exempel 4.2.
Elektrisk krets mellan punkter M Och N sammanställt enligt diagrammet som visas i fig. 5.
Misslyckande över tid T olika kretselement - oberoende evenemang med följande sannolikheter (tabell 1).
bord 1
Element K 1
K 2
L 1
L 2
L 3
Sannolikhet0,60,50,40,70,9 Bestäm sannolikheten för ett strömavbrott under en viss tidsperiod.
Lösning.
Låt oss presentera händelsen MED, bestående av det faktum att det inom en angiven tidsperiod kommer att ske ett avbrott i kretsen.
Låt oss beteckna med A j (j= 1.2) händelse som består av fel på ett element TILL j, genom A- Fel på minst ett element TILL j, och genom I- Fel på alla tre delarna A i (i=1, 2, 3).
Sedan önskad sannolikhet
R( MED) = P( A + I) = P( A) + P( I) - R( A)R( B).
R( A) = P( A 1 ) + P( A 2 ) - R( A 1 )R( A 2 ) = 0,8,
R( I) = P( L 1 )R( L 2 ) R( L 3 ) = 0,252,
Den där.
Exempel 4.3.
Urnan innehåller n vit, m svart och l röda kulor, som dras slumpmässigt en i taget:
a) utan retur;
b) med retur efter varje extraktion.
Bestäm i båda fallen sannolikheten att den vita bollen kommer att dras före den svarta.
Lösning.
Låta R 1 - sannolikheten att den vita bollen kommer att dras före den svarta, A R 11 - sannolikheten att den svarta bollen dras före den vita.
Sannolikhet R 1 är summan av sannolikheterna för att dra en vit boll omedelbart, efter att ha ritat en röd, två röda, etc. Således kan vi skriva i fallet när bollarna inte returneras,
och när bollarna kommer tillbaka
För att få sannolikheter R 11
i de föregående formlerna måste du göra en ersättning n på m, A m på n. Härav följer att i båda fallen R 1
:R 11
= n:m. Eftersom dessutom R 1
+R 11
= 1, då är den nödvändiga sannolikheten när man tar bort bollar utan att returnera också lika.
Exempel 4.4.
Någon skrev n brev, förseglade dem i kuvert och skrev sedan slumpmässigt olika adresser på var och en av dem. Bestäm sannolikheten för att minst ett av kuverten har rätt adress skriven på sig.
Lösning.
Låt evenemanget A kär det på k- kuvertet innehåller rätt adress ( k= l, 2,..., n).
Den önskade sannolikheten.
evenemang A k gemensam; för något annat k, j, i, ... följande jämlikheter gäller:
Använd formeln för summans sannolikhet n händelser, vi får
I stora drag n.
44.4. Arbetsuppgifter för självständigt arbete
4.1. Var och en av de fyra inkompatibla händelserna kan inträffa med sannolikheter på 0,012, 0,010, 0,006 respektive 0,002. Bestäm sannolikheten att minst en av dessa händelser inträffar som ett resultat av experimentet.(Svar:
p = 0,03)
4.2. Skytten skjuter ett skott mot ett mål som består av en central cirkel och två koncentriska ringar. Sannolikheten att träffa cirkeln och ringen är 0,20, 0,15 respektive 0,10. Bestäm sannolikheten att missa målet.
(Svar:
p = 0,55)
4.3. Två mynt med identisk radie r placerad inom en cirkel med radie R, i vilken en punkt kastas slumpmässigt. Bestäm sannolikheten att denna punkt kommer att falla på ett av mynten om mynten inte överlappar varandra.
(Svar:
p =)
4.4. Vad är sannolikheten att dra en figur i vilken färg som helst eller ett spaderkort från en kortlek med 52 kort (figuren kallas knekt, dam eller kung)?
(Svar:
p =)
4.5. Boxen innehåller 10 mynt à 20 kopek, 5 mynt à 15 kopek. och 2 mynt à 10 kopek. Sex mynt tas slumpmässigt. Vad är sannolikheten att summan inte blir mer än en rubel?
(Svar:
p =)
4.6. Två urnor innehåller kulor som bara skiljer sig i färg och i den första urnan finns 5 vita kulor, 11 svarta och 8 röda och i den andra finns det 10, 8 respektive 6. En kula dras slumpmässigt från båda urnorna . Vad är sannolikheten att båda bollarna har samma färg?
(Svar:
p = 0,323)
4.7. Spel mellan A Och B utförs under följande förhållanden: in resultatet av det första draget som alltid gör det A, han kan vinna med sannolikhet 0,3; om första draget A vinner inte, gör sedan ett drag I och kan vinna med sannolikhet 0,5; om som ett resultat av denna flytt I vinner inte alltså A gör ett andra drag, vilket kan leda till att han vinner med sannolikheten 0,4. Bestäm sannolikheterna att vinna för A och för I.
(Svar:
= 0,44, = 0,35)
4.8. Sannolikheten för en given idrottare att förbättra sitt tidigare resultat i ett försök är R. Bestäm sannolikheten att en idrottare kommer att förbättra sitt resultat på en tävling om två försök tillåts.
(Svar:
p(A) =)
4.9. Från en urna innehållande n bollar med nummer från 1 till n, två bollar dras i tur och ordning, där den första bollen returneras om dess nummer inte är ett. Bestäm sannolikheten för att boll nummer 2 kommer att dras andra gången.
(Svar:
p =)
4.10. Spelare A turas om att spela med spelare I Och MED, med en sannolikhet att vinna i varje match på 0,25, och stoppar spelet efter den första förlusten eller efter två matcher spelade med varje spelare. Bestäm sannolikheten för att vinna I Och MED.
(Svar:
)
4.11. Två personer turas om att kasta ett mynt. Den som får vapnet först vinner. Bestäm sannolikheterna att vinna för varje spelare.
(Svar:
)
4.12. Sannolikheten att få en poäng utan att förlora serven när två lika volleybollslag spelar är lika med hälften. Bestäm sannolikheten att få en poäng för det serverande laget.
(Svar:
p =)
4.13. Två skyttar turas om att skjuta mot målet tills första träffen är gjord. Sannolikheten för en träff för den första skytten är 0,2 och för den andra är den 0,3. Hitta sannolikheten att den första skytten kommer att skjuta fler skott än den andra.
(Svar:
p = 0,455)
4.14. Två spelare spelar fram till seger, och för detta måste den första vinna T fester och den andra P partier. Sannolikheten för att den första spelaren vinner varje spel är R, och den andra q=1-R. Bestäm sannolikheten för att den första spelaren vinner hela spelet.
(Svar: p(A) =)
1. Den första lådan innehåller 2 vita och 10 svarta bollar; Den andra lådan innehåller 8 vita och 4 svarta bollar. En boll togs från varje låda. Vad är sannolikheten att båda bollarna är vita?
2. Den första lådan innehåller 2 vita och 10 svarta bollar; Den andra lådan innehåller 8 vita och 4 svarta bollar. En boll togs från varje låda. Vad är sannolikheten att en boll är vit och den andra är svart?
3. Det finns 6 vita och 8 svarta bollar i en låda. Två bollar tas ut ur lådan (utan att återföra den borttagna bollen till lådan). Hitta sannolikheten att båda bollarna är vita.
4. Tre skyttar skjuter mot målet oberoende av varandra. Sannolikheten att träffa målet för den första skytten är 0,75, för den andra - 0,8, för den tredje - 0,9. Bestäm sannolikheten att alla tre skyttarna kommer att träffa målet samtidigt; minst en skytt kommer att träffa målet.
5. Det finns 9 vita och 1 svarta kulor i urnan. Tre bollar togs ut på en gång. Vad är sannolikheten att alla bollar är vita?
6. Skjut tre skott mot ett mål. Sannolikheten att träffa varje skott är 0,5. Hitta sannolikheten att dessa skott endast kommer att resultera i en träff.
7. Två skyttar, för vilka sannolikheten att träffa målet är 0,7 respektive 0,8, skjuter ett skott vardera. Bestäm sannolikheten för minst en träff på målet.
8. Sannolikheten att den del som tillverkas på den första maskinen kommer att vara förstklassig är 0,7. När samma del tillverkas på den andra maskinen är denna sannolikhet 0,8. Den första maskinen producerade två delar, den andra tre. Hitta sannolikheten att alla delar är förstklassiga.
9. Driften av enheten avbröts på grund av fel på en lampa av fem . Att hitta denna lampa görs genom att byta ut varje lampa med en ny i tur och ordning. Bestäm sannolikheten för att du måste kontrollera 2 lampor, om sannolikheten för fel på varje lampa är p = 0,2 .
10. På sajten AB För en motorcyklist-racer finns det 12 hinder, sannolikheten för att stanna vid vart och ett av dem är 0,1. Sannolikheten att från punkt I till slutdestinationen MED motorcyklisten kommer att färdas utan att stanna, lika med 0,7. Bestäm sannolikheten att på webbplatsen AC det blir inte ett enda stopp.
11. Det finns 4 trafikljus på bilens väg. Sannolikheten att stanna vid de två första är 0,3 och vid de två nästa är 0,4. Vad är sannolikheten att köra genom trafikljus utan att stanna?
12. Det finns 3 trafikljus på bilens väg. Sannolikheten att stanna vid de två första är 0,4 och vid den tredje är 0,5. Vad är sannolikheten att passera trafikljus med ett stopp?
13. Två internetservrar utsätts för risk för virusattack per dag med en sannolikhet på 0,3. Vad är sannolikheten att det inte var en enda attack på dem på 2 dagar?
14. Sannolikheten att träffa målet med ett skott för en given skytt är 2/3. Om en träff registreras på det första skottet har skytten rätt till det andra. Om han slår igen vid andra gången, skjuter han en tredje gång. Vad är sannolikheten att träffa med tre skott?
15. Spel mellan A Och I utförs under följande villkor: som ett resultat av det första draget, som alltid gör A, han kan vinna med sannolikhet 0,3; om första draget A vinner inte, gör sedan ett drag I och kan vinna med sannolikhet 0,5; om som ett resultat av denna flytt I vinner inte alltså A gör ett andra drag, vilket kan leda till att han vinner med sannolikheten 0,4. Bestäm sannolikheterna att vinna för A och för I.
16. Sannolikheten för en given idrottare att förbättra sitt tidigare resultat i ett försök är 0,2 . Bestäm sannolikheten att en idrottare kommer att förbättra sitt resultat på en tävling om två försök tillåts.
17. Spelare A spelar omväxlande två matcher med spelarna I Och MED. Sannolikheter att vinna det första spelet för I Och MED lika med 0,1 respektive 0,2; sannolikhet att vinna i det andra spelet för Iär lika med 0,3, för MED lika med 0,4. Bestäm sannolikheten att: a) B vinner först; b) kommer att vara den första att vinna MED.
18. Från en urna innehållande P bollar med nummer från 1 till n, två bollar dras i tur och ordning, den första returneras om dess antal inte är lika med ett. Bestäm sannolikheten för att boll nummer 2 kommer att dras andra gången.
19. Spelare A spelar växelvis med spelarna B och C, med en sannolikhet att vinna i varje spel på 0,25, och stoppar spelet efter den första vinsten eller efter två förlorade matcher med någon av spelarna. Bestäm sannolikheten för att vinna B och C.
20. Två personer turas om att kasta ett mynt. Den som vinner är den. som vapnet kommer att visas först. Bestäm sannolikheterna att vinna för varje spelare.
21. En urna innehåller 8 vita och 6 svarta kulor. Två spelare drar en boll i följd och returnerar den borttagna bollen varje gång. Spelet fortsätter tills en av dem får den vita bollen. Bestäm sannolikheten att spelaren som startar spelet blir den första som drar den vita bollen.
22. En kurir sändes för att hämta handlingar från 4 arkiv. Sannolikhet för närvaro nödvändiga dokument i första arkivet – 0,9; i II – 0,95; i III – 0,8; i IV – 0,6. Hitta sannolikheten P för frånvaron av ett dokument i endast ett arkiv.
23. Hitta sannolikheten för att två av tre oberoende verksamma element i en datorenhet kommer att misslyckas om sannolikheten för fel på det första, andra och tredje elementet är 0,3, 0,5, 0,4.
24. Det finns 8 vita och 4 grå möss i en bur. Tre möss väljs slumpmässigt ut för laboratorietester och returneras inte. Hitta sannolikheten att alla tre mössen är vita.
25. Det finns 8 marsvin i en bur. Tre av dem lider av en kränkning av metabolismen av mineralsalter. Tre djur tas ut i följd utan att återvända. Vad är sannolikheten att de är friska?
26. Dammen innehåller 12 crucian karpar, 18 braxen och 10 karpar. Tre fiskar fångades. Hitta sannolikheten att du fångade två karpar och en crucian karp i följd.
27. Det finns 12 kor i besättningen, varav 4 är Simmentala raser, resten är Galstein-Friesian raser. Tre djur valdes ut för avelsarbete. Hitta sannolikheten att alla tre är Simmentala raser.
28. På hippodromen finns 10 vikhästar, 3 dapple grå och 7 vita. 2 hästar valdes ut slumpmässigt till loppet. Vad är sannolikheten att det inte finns någon vit häst bland dem?
29. Kenneln innehåller 9 hundar, varav 3 är collies, 2 är boxare, resten är Grand Danois. Tre hundar väljs ut slumpmässigt. Vad är sannolikheten att minst en av dem är en boxare?
30. Djurens genomsnittliga avkomma är 4. Uppkomsten av kvinnliga och manliga individer är lika troligt. Hitta sannolikheten att avkomman innehåller två hanar.
31. Påsen innehåller frön vars grobarhet är 0,85. Sannolikheten att plantan kommer att blomma är 0,9. Vad är sannolikheten att en växt som odlats från ett slumpmässigt frö kommer att blomma?
32. Påsen innehåller bönfrön, vars grobarhet är 0,9. Sannolikheten att bönblommorna blir röda är 0,3. Vad är sannolikheten att en växt från ett slumpmässigt utvalt frö får röda blommor?
33. Sannolikheten att en slumpmässigt utvald person kommer att läggas in på sjukhus inom den närmaste månaden är 0,01. Vad är sannolikheten att av tre personer som slumpmässigt valts ut på gatan, kommer exakt en att läggas in på sjukhuset under nästa månad?
34. En mjölkerska serverar 4 kor. Sannolikheten att få mastit inom en månad för den första kon är 0,1, för den andra - 0,2, för den tredje - 0,2, för den fjärde - 0,15. Hitta sannolikheten att minst en ko får mastit inom en månad.
35. Fyra jägare kom överens om att turas om att skjuta på vilt. Nästa jägare avlossar ett skott endast om den föregående missar. Sannolikheten för att varje jägare träffar målet är samma och lika med 0,8. Hitta sannolikheten att tre skott kommer att avlossas.
36. En student studerar kemi, matematik och biologi. Han uppskattar att sannolikheten att få A i dessa kurser är 0,5, 0,3 respektive 0,4. Förutsatt att betygen i dessa kurser är oberoende, hitta sannolikheten att han inte får ett enda "utmärkt" betyg.
37. Eleven kan 20 av 25 frågor i programmet. Vad är sannolikheten att han känner till alla tre frågorna i programmet som examinatorn föreslagit honom?
38. Två jägare skjuter på en varg, var och en skjuter ett skott. Sannolikheten för att den första och andra jägaren träffar målet är 0,7 respektive 0,8. Vad är sannolikheten att träffa vargen med minst ett skott?
39. Sannolikheten att träffa målet med tre skott minst en gång för någon skytt är 0,875. Hitta sannolikheten för en träff med ett skott.
40. Högproduktiva kor väljs ut från besättningen. Sannolikheten att ett slumpmässigt utvalt djur kommer att vara högproduktivt är 0,2. Hitta sannolikheten att av tre utvalda kor är det bara två som kommer att vara högproduktiva.
41. I den första buren finns 3 vita och 4 grå kaniner, i den andra buren finns 7 vita och 5 svarta kaniner. En kanin togs slumpmässigt från varje bur. Vad är sannolikheten att båda kaninerna är vita?
42. Effektiviteten av två vacciner studerades i en grupp djur. Båda vaccinerna kan orsaka allergier hos djur med lika sannolikhet på 0,2. Hitta sannolikheten att vacciner inte orsakar allergier.
43. Det finns tre barn i familjen. Om du antar att händelserna vid födelsen av en pojke och en flicka är lika sannolika, hitta sannolikheten att alla barn i familjen är av samma kön.
44. Sannolikheten för att etablera stabilt snötäcke i ett givet område från oktober är 0,1. Bestäm sannolikheten för att det under de kommande tre åren kommer att etableras stabilt snötäcke i detta område minst en gång sedan oktober.
45. Bestäm sannolikheten för att en produkt som väljs slumpmässigt är förstklassig om det är känt att 4% av alla produkter är defekta och 75% av icke-defekta produkter uppfyller kraven för första klass.
46. Två skyttar, för vilka sannolikheten att träffa målet är 0,7 respektive 0,8, skjuter ett skott vardera. Bestäm sannolikheten för minst en träff på målet.
47. Sannolikheten för att en händelse inträffar i varje experiment är densamma och lika med 0,2. Experiment utförs sekventiellt tills händelsen inträffar. Bestäm sannolikheten för att du måste göra ett fjärde experiment.
48. Sannolikheten att den del som produceras på den första maskinen kommer att vara förstklassig är 0,7. När man tillverkar samma del på en andra maskin är denna sannolikhet 0,8. Den första maskinen producerade två delar, den andra tre. Hitta sannolikheten att alla delar är förstklassiga.
49. Ett avbrott i den elektriska kretsen kan uppstå när ett element eller två element och misslyckas, som misslyckas oberoende av varandra, respektive, med sannolikheter på 0,3; 0,2 och 0,2. Bestäm sannolikheten för ett elektriskt kretsbrott.
50. Driften av enheten avbröts på grund av fel på en lampa av 10. Att hitta denna lampa görs genom att byta ut varje lampa med en ny i tur och ordning. Bestäm sannolikheten för att 7 lampor måste kontrolleras om sannolikheten för fel på varje lampa är 0,1.
51. Sannolikheten att spänningen i en elektrisk krets överstiger det nominella värdet är 0,3. Vid ökad spänning, sannolikheten för en olycka av konsumentenheten elektrisk ström lika med 0,8. Bestäm sannolikheten för ett enhetsfel på grund av ökad spänning.
52. Sannolikheten att träffa det första målet för en given skytt är 2/3. Om ett träff registreras vid det första skottet, får skytten rätten att skjuta mot en annan tavla. Sannolikheten att träffa båda målen med två skott är 0,5. Bestäm sannolikheten att träffa det andra målet.
53. Med hjälp av sex kort, på vilka en bokstav är skriven, komponeras ordet "vagn". Korten blandas och tas sedan ut ett i taget. Vad är sannolikheten att ordet "raket" bildas i den ordning som bokstäverna förekommer?
54. Abonnenten har glömt den sista siffran i telefonnumret och slår det därför slumpmässigt. Bestäm sannolikheten att han inte måste ringa mer än tre platser.
55. Var och en av de fyra inkompatibla händelserna kan inträffa med sannolikheter på 0,012; 0,010; 0,006 och 0,002. Bestäm sannolikheten att minst en av dessa händelser inträffar som ett resultat av experimentet.
56. Vad är sannolikheten att dra en figur i vilken färg som helst eller ett spaderkort från en kortlek med 52 kort (figuren kallas knekt, dam eller kung)?
57. Boxen innehåller 10 mynt à 20 kopek, 5 mynt à 15 kopek. och 2 mynt à 10 kopek. 6 mynt tas slumpmässigt. Vad är sannolikheten att summan inte blir mer än en rubel?
58. Det finns kulor i två urnor: i den första är det 5 vita, 11 svarta och 8 röda, och i den andra är det 10, 8 respektive 6. En kula dras slumpmässigt från båda urnorna. Vad är sannolikheten att båda bollarna har samma färg?
59. Sannolikheten för en given idrottare att förbättra sitt tidigare resultat i ett försök är 0,4. Bestäm sannolikheten att en idrottare kommer att förbättra sitt resultat på en tävling om två försök tillåts.
Alternativ 9
1. Vart och ett av 6 identiska kort har en av följande bokstäver tryckta på sig: o, g, o, r, o, d. Korten blandas noggrant. Hitta sannolikheten för att, genom att placera dem på rad, det går att läsa ordet "grönsaksträdgård".
2. Sannolikheten för en given idrottare att förbättra sitt tidigare resultat på 1 försök är 0,6. Bestäm sannolikheten att en idrottare kommer att förbättra sitt resultat på en tävling om han får göra 2 försök.
3. Den första lådan innehåller 20 delar, varav 15 är standard; i den andra - 30 delar, varav 24 är standard; i den tredje finns 10 delar, varav 6 är standard. Hitta sannolikheten att en del tagen slumpmässigt från en ruta tagen slumpmässigt är standard.
4. Lös problem med Bernoullis formel och Moivre-Laplace-satsen: a) när du sänder ett meddelande är sannolikheten för förvrängning av 1 tecken 0,24. Bestäm sannolikheten att ett 10-teckens meddelande inte innehåller mer än 3 förvrängningar;
b) 400 träd planterades. Sannolikheten att ett enskilt träd slår rot är 0,8. Hitta sannolikheten att antalet överlevande träd: 1) är 300; 2) fler än 310, men mindre än 330.
5. Använd tabelldata, beräkna den matematiska förväntan, spridningen och standardavvikelsen för den slumpmässiga variabeln X, och bestäm även sannolikheten att den slumpmässiga variabeln kommer att ta ett värde som är större än förväntat.
|
Xi |
||||||
|
P i |
6. Kontinuerlig slumpvariabel X anges av fördelningsfunktionen
Hitta: a) parameter k; b) matematiska förväntningar; c) dispersion.
7. En sociologisk organisation genomför en undersökning av företagsanställda för att fastställa deras inställning till den strukturella omorganisation som företagsledningen genomför. Om man antar att andelen människor som är nöjda med strukturella omvandlingar beskrivs av en normalfördelningslag med parametrarna a = 53,1 % och σ = 3,9 %, hitta sannolikheten att andelen nöjda med omvandlingarna kommer att vara under 50 %.
8. Ett urval extraherades från den allmänna populationen, vilket presenteras i form av en intervallvariationsserie (se tabell): a) antar att den allmänna populationen har en normalfördelning, konstruera ett konfidensintervall för den matematiska förväntan med en konfidens sannolikheten för y = 0,95; b) beräkna skevhetskoefficienterna och kurtos med hjälp av en förenklad metod, och göra lämpliga antaganden om formen på populationens fördelningsfunktion; c) med hjälp av Pearson-kriteriet, testa hypotesen om normaliteten i populationens fördelning vid en signifikansnivå av α = 0,05.
|
29-32 |
|
|
32-35 |
|
|
35-38 |
|
|
38-41 |
|
|
41-44 |
|
|
44-47 |
|
|
47-50 |
9. Givet en korrelationstabell med värdena X och Y: a) beräkna korrelationskoefficienten r xy , dra slutsatser om förhållandet mellan X och Y; b) hitta de linjära regressionsekvationerna för X på Y och Y på X, och konstruera även deras grafer.
|
5.24-5.35 |
5.35-5.46 |
5.46-5.47 |
5.47-5.68 |
5.68-5.79 |
5.79-5.90 |
5.90-6.01 |
6.01-6.12 |
6.12-6.23 |
||
|
21.3-22.0 |
||||||||||
|
22.0-22.7 |
||||||||||
|
22.7-23.4 |
||||||||||
|
23.4-24.1 |
||||||||||
|
24.1-24.8 |
||||||||||
|
24.8-25.5 |
||||||||||
|
25.5-26.2 |
||||||||||
|
26.2-26.9 |
||||||||||
